广东省潮州市职工业余中学高二数学文摸底试卷含解析

广东省潮州市职工业余中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为(

)A．4 B． C．2 D．1参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．【解答】解：∵函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），∵定点在一次函数y=mx+n的图象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（当且仅当n=m=时等号成立），∴+的最小值为4，故选A；【点评】此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型2.数列的前4项为1，﹣，，﹣，则此数列的通项公式可以是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n+1 C．（﹣1）n D．（﹣1）n+1参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列项与项数之间的关系进行求解即可．【解答】解：数列为分式形式，奇数项为正数，偶数项为负数，则符合可以用（﹣1）n+1表示，每一项的分母和项数n对应，用表示，则数列的通项公式可以为（﹣1）n+1，故选：B【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件观察数列项和项数之间的关系是解决本题的关键．3.某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【解答】解：由分层抽样的性质可得=，解得n=30，故选：A4.观察下列各式，，，，，…，则的十位数是（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C【分析】通过观察十位数的数字特征可知周期为，根据周期计算可得结果.【详解】记的十位数为经观察易知，，，，，，……可知的周期为则的十位数为：本题正确选项：C【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项，关键是能够通过数字变化规律发现数列的周期性.5.已知如右程序框图，则输出的是（

）A．9

B．11

C．13

D．15参考答案：C6.由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A． B．1 C． D．参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx即为被积函数．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以围成的封闭图形的面积是．故选D．7.若则是成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种

B．24种

C．45种

D．90种参考答案：D9.双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选D10.设a，b∈R，则“a＞b＞0”是“”的（）条件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则成立，即充分性成立，若a=﹣1，b=1，满足，但a＞b＞0不成立，即必要性不成立，故“a＞b＞0”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足，则的最大值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件，的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．【解答】解：满足约束条件的可行域：如下图所示：又∵的表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=1，y=5时，有最大值5．给答案为：5．12.如图D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.

则CF=________．

参考答案：略13.对任意都能被14整除，则最小的自然数a＝

参考答案：a＝5略14.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为

.参考答案：815.已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x?y的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．16.已知函数，则_________.参考答案：8【分析】由函数的解析式确定函数值即可.【详解】由题意可得：，则.故答案为：8．【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．17.设，在点集M上定义运算，对任意，

，则.已知M的直线上所有的点的集合，= .参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}前n项和为Sn，，且满足，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）．（1），，即，即，当时，，，以为首项，3为公比的等比数列，∴，即，∴．（2），记，

①

②由①②得，，∴，．19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小.参考答案：证明：（I）∵底面，平面，∴平面平面……………2分∵，∴平面，又平面，∴，…………4分∵，是的中点，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.……………6分（II）由题意知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设.则，，，，，，∴，，，……………8分设是平面的法向量，则即令，则，∴是平面的一个法向量.

设是平面的法向量，则即解得，令，则，∴是平面的一个法向量.

……………10分∵，∴平面与平面所成锐二面角的大小为.………12分

20.设函数

（1）当函数有两个零点时，求a的值；

（2）若时，求函数的最大值。参考答案：（Ⅰ）解：， 由得，或，由得， 所以函数的增区间为，减区间为， 即当时，函数取极大值， 当时，函数取极小值，

又， 所以函数有两个零点，当且仅当或， 注意到，所以，即为所求．

（Ⅱ）解：由题知， 当即时， 函数在上单调递减，在上单调递增， 注意到， 所以；

当即时， 函数在上单调增，在上单调减，在上单调增， 注意到， 所以； 综上，

略21.14分）已知，是正实数，求证：参考答案：证明：要证，只需证即证即证

即证，即该式显然成立，所以略22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，为的中