省直辖县级行政区划天门市马湾镇马湾中心中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

省直辖县级行政区划天门市马湾镇马湾中心中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下地2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在20008人中，每人入选的机会（

）A．不全相等

B.均不相等C.都相等，且为.

D.都相等，且为.参考答案：C3.“”是“”的（

）条件

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要参考答案：B略4.设（是虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于

（

）A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A略5.已知命题,命题,则下列判断正确的是(

)A.p是假命题

B.q是真命题C.是真命题

D.是真命题参考答案：C6.已知p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充要条件与复合命题的判定方法即可得出．【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的充分不必要条件，故选：A．7.已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为(

)A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值为9，故选：B．【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．8.准线方程为x=3的抛物线的标准方程为（

）A．y2=－6x

B．y2=6x

C．y2=－12x

D．y2=12x参考答案：C9.观察式子：，，，，则可归纳出式子为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B10.抛物线上一点到焦点距离为，则点的纵坐标为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的两实根，则α+β=．参考答案：﹣利用韦达定理求得tan（α+β）的值，再根据α+β的范围，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的两实根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，结合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，当α+β=时，不满足tanα+tanβ=﹣，故舍去，检验α+β=﹣，满足条件．综上可得，α+β=﹣，故答案为：﹣．12.有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？________________参考答案：

50厘米2根，60厘米5根13.复数(为虚数单位)的共轭复数为

．参考答案：略14.将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为

▲

.参考答案：【分析】设出纵坐标变化后的点的坐标，得到原来的坐标，代入圆的方程整理后得答案．【详解】设所求曲线上的任意一点为（x，y），则该点对应的圆x2+y2=4上的点为（x，2y），代入圆x2+y2=9得：x2+4y2=4，即．故答案为：．【点睛】本题考查了轨迹方程，训练了代入法求曲线方程，是基础题．

15.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：x24568y2040607080根据以上数据，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为

．参考答案：211.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用公式求出，即可得回归直线方程=10.5x+，当x=20时，求解y即可．【解答】解：样本平均数=5，=54，回归直线方程为=10.5x+，∴=10.5，∴=54﹣10.5×5=1.5则回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，y=10.5×20+1.5=211.5．故答案为：211.5．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．参考答案：由三视图可知该几何体是一个圆柱里面挖去了一个长方体，所以该几何体的体积为V＝4π×4－16＝16π－16.17.-----右边的流程图最后输出的的值是

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数，．（Ⅰ）当

时，求函数

的最小值；（Ⅱ）当

时，讨论函数

的单调性；（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．参考答案：解：（Ⅰ）显然函数的定义域为，当．∴当，．

………………3分∴在时取得最小值，其最小值为．

………………4分（Ⅱ）∵……………5分∴（1）当即时，若为增函数；为减函数；为增函数．………7分（2）当时，，函数在上为增函数．………8分（3）当即时，为增函数；为减函数；为增函数．……9分（Ⅲ）不妨设，要证明，即证明：

……………10分当时，函数．考查函数

……………11分∴在上是增函数，

……………13分对任意，所以，∴命题得证

……………14分19.（本小题满分14分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：234562.23.85.56.57.0若由资料知，对呈线性相关关系，试求：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考数据：）参考答案：（Ⅰ）

………………4分

12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.0

（Ⅱ）依题列表如下：．………………8分．回归直线方程为．………………10分（Ⅲ）当时，万元．即估计用10年时,维修费约为万元．………………14分20.(本题12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)参考答案：(1)∵＝(x1＋x2＋…＋x6)＝75，∴x6＝6－(x1＋x2＋…＋x5)＝6×75－70－76－72－70－72＝90，…………2分s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x6－)2]＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，…4分∴s＝7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．…7分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．…………………10分故所求概率为.……………………12分21.在等差数列中，，公差，记数列的前项和为.（1）求；（2）设数列的前项和为，若成等比数列，求.参考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，.（2）若成等比数列，则，即，∴∵，∴.22.设函数f（x）=alnx﹣x﹣（I）a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（I）求出导函数，通过a=2，求出极值点，利用单调性判断的极值，然后求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=a