广东省惠州市龙珠中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

广东省惠州市龙珠中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线y2=2px(p>0)上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为()A．y2=4x B．y2=6x

C．y2=8x D．y2=10x参考答案：C∵抛物线，∴准线为，∵点到其准线的距离为4，∴，∴，∴抛物线的标准方程为.

2.若，则下列不等式中，正确的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略3.“x2﹣1=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由x2﹣1=0，解得：x=±1，故x2﹣1=0”是“x=1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．4.设命题P：?x＞0，x2≤1，则￢P为（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定为：?x∈A，￢M成立．对照选项即可得到结论．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定为：?x∈A，￢M成立．命题P：?x＞0，x2≤1，可得￢P为?x＞0，x2＞1，故选：C．5.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知满足在上恒成立，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.函数的图象在点(0,1)处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数f(x)的导函数为，且，则（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】根据题意求出导函数，令x=1，即可得解.【详解】由题：函数的导函数为，且，所以，令，解得.故选：B【点睛】此题考查根据导函数求参数的取值，关键在于熟练掌握导函数的公式和求导法则，根据法则进行计算求解.10.在三角形ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若acosC＝ccosA，且a、b、c成等比，则三角形ABC是A.等边三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.钝角三角形参考答案：A∵sinAcosC＝sinCcosAsin(A－C)＝0A＝Ca＝c，由b2＝ac，故a＝b＝c，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若与所表示的曲线相互内切，则的值为______________.参考答案：12.已知直线和坐标轴交于A、B两点，O为原点，则经过O，A，B三点的圆的方程为

．参考答案：直线和坐标轴交于、两点，则，设圆的方程为：，则，解得，圆的方程为，即.

13.如图是函数的大致图象，是两个极值点，则等于

．参考答案：略14.________。参考答案：15.函数参考答案：4略16.等差数列中，，，则公差=

参考答案：317.已知则的值为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是首项为2的等比数列，且.(1)求数列{an}的通项an；(2)设，是否存在正整数k，使得对于恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1），（2）1【分析】（1）由，得到等比数列的公比，即可得到的通项公式。（2）把的通项公式代入中，即可得到，然后利用裂项相消求出，即可求得正整数的最小值。【详解】是首项为2的等比数列，，，化简：，解得或（舍去），，（2）由，可得设，对于恒成立，即对于恒成立，令，则为单调递增数列，则，时，，要使对于恒成立，则，存在正整数，使得对于恒成立，正整数的最小值为1.【点睛】本题考查数列及等比数列有关知识的综合应用。19.已知函数.（1）若在(1,+∞)为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数在(1,+∞)上的最小值为，求的值域.参考答案：（1）在上恒成立，设在为增函数；（2），可得在上是增函数，又，，则存在唯一实数，使得即则有在上递减；在上递增；故当时，有最小值则的最小值，又，令，求导得，故在上递增，而，故可等价转化为故求的最小值的值域，可转化为：求在上的值域.易得在上为减函数，则其值域为.20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数j＝，曲线C2过点D(1，)．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）若点A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲线C1上，求的值．参考答案：21.已知抛物线的顶点在原点，其准线过双曲线﹣=1的一个焦点，又若抛物线与双曲线相交于点A（，），B（，﹣），求此两曲线的方程．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线与双曲线相交于点A（，），B（，﹣），先求出抛物线方程为y2=4x，从而得到a2+b2=1，由此能求出双曲线的方程．【解答】解：由题意可设抛物线方程为y2=2px，p＞0，将，y=代入得p=2，所求抛物线的方程为y2=4x，…其准线方程为x=﹣1，即双曲线的半焦距c=1，∴a2+b2=1，①，又，②，由①②可得，b2=，所求双曲线的方程为4x2﹣=1．…【点评】本题考查抛物线方程和双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线和抛物线的性质的合理运用．22.如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

①求证：∠EDF=∠CDF；

②求证：AB2=AF·AD。参考答案：证明：(1)∵

∴

(2分)

∵四边形ABCD是圆内接四边形

∴

（4分）