河南省洛阳市缑山中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省洛阳市缑山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中k*s*5uk*s*5u①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④DM与BN垂直..

以上四个命题中，正确命题的序号是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④参考答案：C略2.设是等比数列，则“”是数列是递增数列的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．不充分不必要条件参考答案：C3.对于R上可导的任意函数，若满足(x-1)，则必有

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设为抛物线上的动弦，且,则弦的中点到轴的最小距离为A. 2 B. C. 1 D. 参考答案：B5.若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（）A.0 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z＝2x+y的最大值．【详解】不等式组表示的平面区域如图：z＝2x+y表示直线y＝﹣2x+z的纵截距，由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4故选：B．【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题．6.已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品。需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止。设ξ为取出的次数，求P(ξ=4)=A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为()A．29

B．31

C．32

D．33参考答案：C8.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（

）A．12

B．14．1

C．19

D．-30参考答案：B略9.函数y=xcosx－sinx的导数为A、xsinx

B、－xsinx

C、xcosx

D、－xcosx参考答案：B略10.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】根据题中的叙述将实际问题转化为不等式中的线性规划问题，利用线性规划确定最值【解答】解：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z=400x+300y的最小值．解得当时，zmin=2200．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为

▲

．参考答案：略12.命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围

▲

。参考答案：略13.已知曲线与直线相切，则实数a=

▲

.参考答案：2

略14.阅读如图所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为

．参考答案：0或215.点（2，1）到直线3x-4y+2=0的距离是

.参考答案：略16.已知数列{}的通项公式=3-26，前项和为，则当最小时，=

参考答案：817.已知抛物线：y=4x2，则抛物线的通径长为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程转化成标准方程，求得焦点坐标，代入椭圆方程，即可求得抛物线的通径长．【解答】解：由抛物线：y=4x2，标准方程为：x2=y，焦点坐标为（0，），设A（x，y），当y=，则x=，抛物线的通径长丨AB丨=2x=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知与直线相切的动圆M与圆外切．（1）求圆心M的轨迹L的方程；（2）若倾斜角为且经过点（2.0）的直线l与曲线L相交于两点A、B，求证：OA⊥OB．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）确定点M到点与直线的距离相等，即可求圆心M的轨迹L的方程；（2）直线l的方程为y=x﹣2，联立y2=2x得x2﹣6x+4=0，证明=0，即可证明结论．【解答】解：（1）设动圆M的半径为r，∵圆M与圆外切，∴，…∵圆M与直线相切，∴圆心M到直线的距离为r，…则圆心M到直线的距离为，…∴点M到点与直线的距离相等，…即圆心M的轨迹方程是抛物线y2=2x…（2）直线l的方程为y=x﹣2，联立y2=2x得x2﹣6x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=4…∵=x1x2+y1y2=2x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴OA⊥OB…19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．20.（本题满分10分，其中（1）6分、（2）4分）设为数列{}的前n项和，已知(1)求数列的通项公式；（2）设数列满足,求的值.

参考答案：（1）n=1

a1=2a1-1,

a1=1

------------------------------2分n≥2,=Sn-Sn-1=(2-1)-(2-1)

=2-2-------------------3分=2

---------------------------------4分是以1为首项，2为公比的等比数列，=2n-1------------------6分（2）由得

---------------8分

是以为首项，以为公比的无穷等比数列，

=

----------------------------10分21.

如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，为正三角形，.（1）证明：平面平面；（2）为线段上的点，平面与平面所成锐二面角为，求出的值.参考答案：22.(本小题满分12分)已知函数的图象如图所示.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数的单调递增区间.参考答案：解：（Ⅰ）由图可知,，

2分又由得，，又，得，················································