湖北省荆州市监利县实验中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖北省荆州市监利县实验中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．－i

D．i参考答案：C2.函数的递增区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），且当﹣1＜x＜0时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（x+1）=f（x﹣1）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）∴函数f（x）为周期为2的周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1∴f（﹣log2）=﹣，故f（log220）=．故选：D．4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①则；②若则；③若则；④若，则．其中正确的命题的序号是A.①③

B.②③

C.①④

D.②④参考答案：C6.已知两条不同直线m、n,两个不同平面α、β．给出下面四个命题：①m⊥α,n⊥αm//n

②α//β,,m//n

③m//n,m//α

n//α④α//β,m//n,m⊥α

n⊥β.其中正确命题的序号是

(

)A．①③

B．②④

C．①④

D．②③参考答案：C7.若，函数在处有极值，则的最大值为（

）A． B． C. D.参考答案：D略8.1,3,5

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③参考答案：A略10.如果命题“”是真命题，则正确的是（

）A．p，q均为真命题

B．p，q中至少有一个为假命题C．p，q均为假命题

D．p，q中至多有一个为假命题参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商店统计了最近6个月商品的进价x与售价y(单位：元)，对应数据如下：x3528912y46391214则其回归直线方程必过点：__________。参考答案：（6.5,8）略12.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19213.在直角坐标系xOy中，设集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，在区域Ω内任取一点P（x，y），则满足x+y≥1的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】画出满足条件的平面区域，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，四边形OABC的面积是2，四边形ABCD的面积是2﹣=，故P==，故答案为：．14.已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为．参考答案：3x2﹣y2=12略15.观察下列等式：23﹣13＝3×2×1＋1，33﹣23＝3×3×2＋1，43﹣33＝3×4×3＋1，53﹣43＝3×5×4＋1，…，照此规律，第n（n）个等式可以为“(n＋1)3﹣n3＝

”．参考答案：

16.用反证法证明命题“若，则或”时,应假设

参考答案：17.将一个三棱锥和一个三棱柱接成一个多面体，这个多面体的面数最少可达到

。参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是等差数列，其中.（1）求的通项公式;

（2）当为何值时，数列前项的和最小；（3）求和。参考答案：解(1)由得;;(2)当.故当=2时，数列前项的和最小；(3)设,当时,;当时,=；当时，。19.（12分）(理科题)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．参考答案：解：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种。（1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1—2,2—1,2—3,3—2,3—4,4—3，共6种。故所求概率（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1—2,2—1,2—4,3—3,4—2,共5种。故所求概率为略20.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.参考答案：解：（１）（２）曲线令

最小值略21.（12分）解关于的不等式.参考答案：22.如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；(3)求直线与平面所成的角的正弦值。

参考答案：解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD//.又PD平面D，//平面D

（2）正三棱住，

底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan==,即二面角的大小是（3）由（2）作AM，M为垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD=DAM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，，,直线与平面D所成的角的正弦值为解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1