安徽省蚌埠市第二十八中学高二数学文模拟试题含解析

安徽省蚌埠市第二十八中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：存在实数x使sinx=成立，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）．给出下列四个结论：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④参考答案： C【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p为假，命题q为真，再利用命题之间的关系判断复合命题即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命题p为假命题，非p为真命题又命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）是真命题，非q为假命题根据复合命题的真值表：∴p且q为假命题故①不正确p且非q为假命题故②正确非p且q为真命题故③正确非p或非q为假命题故④不正确故选C2.已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是①若，则

②若，则③若，则;

④若，则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.已知集合，集合，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可． 【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由z=2x+y，得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小． 即2x+y=1， 由，解得， 即C（1，﹣1）， ∵点C也在直线y=a（x﹣3）上， ∴﹣1=﹣2a， 解得a=． 故选：C． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7.某校从高一学年中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：

加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一学年共有学生600名，据此统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588

B.480

C.450

D.120参考答案：B8.对于以下四个函数：

①：

②：

③：

④：在区间上函数的平均变化率最大的是（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C略9.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤ B．a C．＜a≤ D．a≥参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，由函数f（x）在[1，+∞]上为增函数，转化为f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立问题求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴lnea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为

．参考答案：12.不等式的解集是__________．参考答案：{x|﹣1＜x＜，x∈R}考点：其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：不等式＞0说明：1﹣2x和x+1是同号的，可等价于（1﹣2x）（x+1）＞0，然后解二次不等式即可．解答：解：不等式＞0等价于（1﹣2x）（x+1）＞0，不等式对应方程（1﹣2x）（x+1）=0的两个根是x=﹣1和x=．由于方程对应的不等式是开口向下的抛物线，所以＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}故答案为：{x|﹣1＜x＜，x∈R}点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题．13.程序框图如下图所示，若，输入，则输出结果为

▲

。参考答案：－114.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数m取值范围是_________.参考答案：略15.输入x=2，运行如图的程序输出的结果为

．参考答案：1【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，分类讨论求出对应的x的范围，综合讨论结果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，∴当x=2时，2＞0，解得：y=﹣2+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查解决程序框图的选择结构，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题．16.已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为______________．参考答案：17.设向量=（1，2），=（3，1），则+的坐标为

，?=．参考答案：（4，3），5【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：=（4，3），=3+2=5．故答案为：（4，3），5．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分为12分）已知函数(1)求的值；(2)设求的值.参考答案：;

，又，，又，.19.（本题满分12分）已知等比数列前项之和为，若，，求和.参考答案：解：（1）当q=1时，

无解

…………3分（2）当时，①

②

……………5分，

……………………7分当=3时，

………………9分当=－3时，…………………11分即=，=3，或=1，=－3

…………12分

略20.已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围？参考答案：解∵a与a＋λb均不是零向量，夹角为锐角，∴a·(a＋λb)>0，∴5＋3λ>0，∴λ>－.当a与a＋λb同向时，a＋λb＝ma(m>0)，即(1＋λ，2＋λ)＝(m,2m)．∴，得，∴λ>－且λ≠0.21.（本小题满分14分）已知函数且

（I）试用含的代数式表示；

（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点。参考答案：解：（I）依题意，得

由得（Ⅱ）由（I）得

故

令=0，则或

①当时，

当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为②由时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R③当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为略22.已知（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．（1）求m，n的值；（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；（3）求的展开式中含x2项的系数．参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）由题意可得2n=256，由此