河南省周口市财贸中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省周口市财贸中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，，则[来参考答案：【知识点】线面平行的性质定理；线面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理．【答案解析】B解析：解：若，，则m与的关系不确定，故A错误；

若，则存在直线n?，使m∥n，又由，可得n⊥β，进而由面面垂直的判定定理得到，故B正确；

若，，则与关系不确定，故C错误；

若，，，则与可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故D错误；

故选：B【思路点拨】根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断B中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立．2.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B是()A．{1,2,3}

B．{1,2}C．{4,5}

D．{1,2,3,4,5}参考答案：B略3.已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3?a9，∵{an}公差为﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故选D【点评】本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型．4.设m、n为实数，若m+n=2，则3m+3n的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．9参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】根据基本不等式和指数幂的运算即可得到答案．【解答】解：∵m+n=2，∴3m+3n≥2=2×=6，当且仅当m=n=1时取等号．故选：B．【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．5.设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（

）A.－2 B. C.－1 D.参考答案：A【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线经过点时.z取得最大值；当直线经过点时，z取得最小值.故，故选：A。【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。6.以（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相交所得弦长为8的圆的标准方程为(

) A．（x﹣2）2+（y+1）2=9 B．（x+2）2+（y﹣1）2=9 C．（x﹣2）2+（y+1）2=25 D．（x+2）2+（y﹣1）2=25参考答案：C考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：设圆的半径为r，由题意可得弦心距d==，求得r的值，可得圆的标准方程．解答： 解：设圆的半径为r，由于（2，﹣1）为圆心，弦长为8，可得弦心距d==，求得r=5，可得圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2=25，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，术语中档题．7.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆

C．圆

D．双曲线参考答案：A略8.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D9.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()．A．无极大值点，有四个极小值点

B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点

D．有四个极大值点，无极小值点参考答案：C10.已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为（

）A．1

B．

C．2

D．3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于(1,0)成中心对称，若满足不等式．则当时，的取值范围是

．参考答案：.12.函数的最大值是

．参考答案：13.如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．参考答案：（﹣1，2）【考点】恒过定点的直线．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）14.若数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式是an=______.参考答案：。由上述两式相减可得，整理可得，又，所以，即数列为以为首项，为公比的等比数列。所以。故本题正确答案为。15.不等式，且的解集为______.

参考答案：略16.已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.若函数的图象在点处的切线重合,则的取值范围是

参考答案：17.闭区间[0,5]上等可能的任取一个实数，那么不等式成立的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当a=﹣1，b=﹣2时，求证：f（x）在（0，2）上是减函数；（Ⅱ）若对任意的实数a，都存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）根据定义即可证明，（Ⅱ）对任意的实数a，存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立?对任意的实数a，存在x∈[1，2]，使得成立?，分别构造函数，分类讨论即可求出．【解答】解：（Ⅰ）设任意x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，，，∴任意x1，x2∈（0，2）且x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，2）上是减函数，得证．（Ⅱ）对任意的实数a，存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立?对任意的实数a，存在x∈[1，2]，使得成立?．设，①当b≤0时，，则②当时，，则③当时，，则④当时，，则综上，所求实数b的范围是b≤﹣2或b≥619.（本小题满分14分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为。（1）写出体积V关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？参考答案：（1）连结OB，∵，∴， 设圆柱底面半径为，则， 即， 所以 其中。（7分） （2）由，得 因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。 所以当时，V有最大值。（14分） 当且仅当，即时取等号，故四边形OMPN面积的最小值。（16分）20.名同学排队照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（用数字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？（用数字作答）参考答案：(1)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余个元素排成一排，即看成个元素的全排列问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法．由分步计数原理得，共有种排法．(2)第一步，名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将名女生插入名男生之间的个空位，这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法．由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种．略21.已知条件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不变，若非p是非q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：解：p：－1≤x≤10.q：x2－4x＋4－m2≤0?[x－(2－m)][x－(2＋m)]≤0(m>0)?2－m≤x≤2＋m(m>0)．因为非p是非q的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，即{x|－1≤x≤10}{x|2－m≤x≤2＋m}，故有或，解得m≥8.所以实数m的范围为{m|m≥8}．22.已知圆，是轴上的动点，、分别切圆于、两点.（1