山西省晋中市经纬机械集团有限公司中学2022年高二数学文月考试题含解析

山西省晋中市经纬机械集团有限公司中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上是减函数时，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足A．

B．C．为常数函数

D．为常数函数参考答案：C略3.数列的一个通项公式=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.某厂生产每吨产品的成本(元)与生产过程中的废品率(%)的回归方程为,下列说法正确的是

(

)

A.废品率每增加,成本每吨增加元

B.废品率每增加,成本每吨增加C.废品率每增加,成本每吨增加元

D.废品率每增加,成本每吨增加元参考答案：C略5.如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120参考答案：B【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360．【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．6.已知是等差数列，，则等于（

）A．26

B．30

C．32

D．36参考答案：C略7.正三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与面GEF成角的正弦值（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【专题】综合题．【分析】利用等体积，计算B1到平面EFG距离，再利用正弦函数，可求B1F与面GEF成角的正弦值．【解答】解：设正三棱柱的，取A1B1中点M，连接EM，则EM∥AA1，EM⊥平面ABC，连接GM∵G为A1C1的中点，棱长为∴GM=B1C1=1，A1G═A1F=1，FG=，FE=，GE=在平面EFG上作FN⊥GE，则∵△GFE是等腰三角形，∴FN=，∴S△GEF=GE×FN=，S△EFB1=S正方形ABB1A1﹣S△A1B1F﹣S△BB1E﹣S△AFE=，作GH⊥A1B1，GH=，∴V三棱锥G﹣FEB1=S△EFB1×GH=，设B1到平面EFG距离为h，则V三棱锥B1﹣EFG=S△GEF=，∵V三棱锥G﹣FEB1=V三棱锥B1﹣EFG，∴，∴h=设B1F与平面GEF成角为θ，∵B1F=∴sinθ==∴B1F与面GEF所成的角的正弦值为．故选A．【点评】本题考查线面角，考查三棱锥的体积计算，考查转化思想，解题的关键是利用等体积计算点到面的距离．8.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了()a.10天b.15天

c.19天

d.20天参考答案：C荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2x,当x=20时,长满水面,所以生长19天时,布满水面一半.故选C.9.阅读下列材料，然后解答问题；对于任意实数,符号[]表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，[]是，当不是整数时，[]是左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯()函数，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2

定义函数{}=-[]，给出下列四个命题；①函数[]的定义域是，值域为[0，1]

②方程{}=有无数个解；③函数{}是周期函数

④函数{}是增函数。其中正确命题的序号是（

）

A．①④

B．②③

C．①②

D．③④参考答案：B10.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()A．S1＝2S2B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2参考答案：B不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以=3，所以S1＝3S2.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为

；

参考答案：略12.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：

．参考答案：

13.设，，，则从小到大的排列顺序为

.参考答案：14.抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为

．参考答案：略15.已知…，观察以上等式，若均为实数），则

_．参考答案：

16.已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为

.参考答案：＝1略17.若复数为纯虚数，则z=________.参考答案：5i.【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算即可得出．【详解】∵为纯虚数，∴，∴，∴.故答案为：5i【点睛】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：（Ⅰ）由题意得，所以．

…3分（Ⅱ）由直方图分数在[50,60]的频率为0.05，[60,70]的频率为0.35,[70,80]的频率为0.30,[80,90]的频率为0.20,[90,100]的频率为0.10,所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：

………………6分（Ⅲ）由直方图，得：第3组人数为，第4组人数为人，第5组人数为人．所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组:人，第4组:人，

第5组:人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

…9分设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中恰有1人的分数不低于90分的情形有：，，，，，共5种．…13分所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为19.设函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由已知中函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，根据m=1，我们易求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案．（2）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m＞0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数的单调区间．【解答】解：（1）当m=1时，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣x2+2x，故f′（1）=1．所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．（2）f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1．令f′（x）=0，解得x=1﹣m，或x=1+m．因为m＞0，所以1+m＞1﹣m．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，1﹣m）1﹣m（1﹣m，1+m）1+m（1+m，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）递减极小值递增极大值递减所以f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1﹣m，1+m）内是增函数．函数的极小值为：f（1﹣m）=﹣m3+m2﹣；函数的极大值为：f（1+m）=．20.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，求与平面所成的角的正弦值．参考答案：解：⑴取PA中点G,连结FG,DG.

6分⑵设AC,BD交于O，连结FO..设BC=a,则AB=a,∴PA=a,DG=a=EF,∴PB=2a,AF=a.设C到平面AEF的距离为h.∵VC－AEF=VF－ACE,∴.

9分即

∴.∴AC与平面AEF所成角的正弦值为.

即AC与平面AEF所成角的正弦值为.

12分

略21.（本小题共12分）在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，在80名男性乘客中，其中有10人晕机，70人不晕机；而在30名女性乘客中有10人晕机，其它20人不晕机.（1）请根据题设数据完成如下列联表；（2）判断晕机与性别是否有关？参考答案：解：（1）请根据题设数据完成如下列联表；

晕机不晕机合计男107080女102030合计2090110

……6分,故有97.5﹪的把握认为“晕机与性别有关”.

……12分

略22.写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a