浙江省嘉兴市平湖新华爱心高极中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

浙江省嘉兴市平湖新华爱心高极中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若,,,则C的离心率为

(

)（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略2.抛物线的准线方程为，则的值为（）A. B. C.8 D.-8参考答案：B3.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案；②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作业 C．丙在写教案 D．丁在打印材料参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解．【解答】解：把已知条件列表如下：

查资料写教案改作业打印资料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾．

查资料写教案改作业打印资料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料．故选：A．4. 已知命题，则为（

） A． B．C． D．参考答案：D略5.正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故选B【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知得到∠OEB即为PA与BE所成的角，将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．6.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（

）A． B．30km C．15km D．参考答案：D根据题意画出图形，如图所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，则这时船与灯塔的距离是．故选D．8.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．9.双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略10.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是(

)A．没有一个内角是钝角

B．有两个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角

D．有三个内角是钝角参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，且当时，，若，，，则a、b、c的大小关系是_______．参考答案：【分析】求出、、的值，再利用对数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】由于函数是偶函数，且当时，，所以，，，，因为函数为上的增函数，则，即.故答案为：.【点睛】本题考查数的大小比较，涉及对数函数的单调性与函数的奇偶性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.执行如图所示的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为

参考答案：313.已知是抛物线上的一点，F为抛物线C的焦点，定点，则△MPF的外接圆的面积为

．

参考答案：点P（4，4）是抛物线C：y2＝2px上的一点，可得16＝8p，解得p＝2，即抛物线的方程为y2＝4x，由F（1，0），M（﹣1，4），P（4，4），可得MP＝5，PF＝5，MF＝2，cos∠MPF，则sin∠MPF，设△MPF的外接圆的半径为R，则2R，解得R，可得△MPF的外接圆的面积为π．故答案为：．

14.数列的通项公式，前项和为，则

参考答案：100615.已知集合，集合，则

▲

．参考答案：略16.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

．参考答案：17.观察下列式子：，，，，……，归纳得出一般规律为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝lnx＋x2.(1)若函数g(x)＝f(x)－ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的极小值；(3)设F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0<m<n)，且满足2x0＝m＋n，问：函数F(x)在(x0，F(x0))处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．参考答案：解：(1)g(x)＝f(x)－ax＝lnx＋x2－ax，g′(x)＝＋2x－a.由题意，知g′(x)≥0对x∈(0，＋∞)恒成立，即a≤min.又x>0,2x＋≥2，当且仅当x＝时等号成立．故min＝2，所以a≤2.

(2)由(1)知，1<a≤2.令ex＝t，则t∈[1,2]，则h(x)＝H(t)＝t3－3at.H′(t)＝3t2－3a＝3(t－)(t＋)．由H′(t)＝0，得t＝或t＝－(舍去)，∵a∈(1,2]，∴∈，①若1<t≤，则H′(t)<0，H(t)单调递减，h(x)在(0，ln]也单调递减；②若<t≤2，则H′(t)>0，H(t)单调递增，h(x)在[ln，ln2]也单调递增．故h(x)的极小值为h(ln)＝－2a.

(3)设F(x)在(x0，F(x0))处的切线平行于x轴，其中F(x)＝2lnx－x2－kx.结合题意，有①－②得2ln－(m＋n)(m－n)＝k(m－n)，所以k＝－2x0.由④得k＝－2x0，所以ln＝＝.⑤设u＝∈(0,1)，⑤式变为lnu－＝0(u∈(0,1))．设y＝lnu－(u∈(0,1))，y′＝－＝＝>0，所以函数y＝lnu－在(0,1)上单调递增，因此，y<y|u＝1＝0，即lnu－<0.也就是，ln<，此式与⑤矛盾．所以F(x)在(x0，F(x0))处的切线不能平行于x轴．略19.已知等轴双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是4，右焦点为F．（1）求双曲线的标准方程和渐近线方程；（2）椭圆E的中心在原点O，右顶点与F点重合，上述双曲线中斜率大于0的渐近线交椭圆于A，B两点（A在第一象限），若AB⊥AF，试求椭圆E的离心率．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质；K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）设出双曲线方程，由题意可得a=2，即可得到双曲线方程和渐近线方程；（2）设出椭圆方程，由题意可得a═2，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程可得b，由椭圆的a，b，c的关系可得c，再由离心率公式即可得到．【解答】解：（1）设双曲线的方程为=1（a＞0），则2a=4，解得a=2，∴双曲线的方程为=1，渐近线方程为y=±x．（2）设椭圆的标准方程为=1（a＞b＞0），由（1）知F（2，0），于是a=2．设A（x0，y0），则x0=y0．①∵AB⊥AF，且AB的斜率为1，∴AF的斜率为﹣1，故=﹣1．②由①②解得A（，）．代入椭圆方程有=1，解得b2=，∴c2=a2﹣b2=8﹣=，得c=，∴椭圆E的离心率为e==．20.一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元．（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？参考答案：（Ⅰ）设需要新建个桥墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64当0<<64时，<0，在区间（0，64）内为减函数；当时，>0，在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小．方法二：

（当且仅当即取等）21.

设数列的前项和为,且数列满足,点在直线上,.（I）求数列,的通项公式;（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：．解：（Ⅰ）由得，两式相减得.又,所以.故是首项为，公比为的等比数列.

所以.……4分

由点在直线上，所以.

（Ⅱ）因为，所以.…………………7分

则,……………8分两式相减得：所以.

…………………12分略22.求f（x）=x3﹣12x在[﹣3，5]上的最值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的