河北省沧州市刘八里乡刘八里中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省沧州市刘八里乡刘八里中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则实数的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2参考答案：D2.已知，是的导函数，即，，…，，，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略3.直线和直线的夹角为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．5.下列命题①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若”的逆否命题；③“若，则”的否命题.其中真命题个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B6.双曲线的焦点为、，以为边作正三角形，若双曲线恰好平分另外两边，则双曲线的离心率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.数列的前n项和，则的值为（）A．80

B．40C．20D．10参考答案：C8.已知抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标A．1B．2

C．3

D．4参考答案：C的准线为，由抛物线定义。∴。9.已知{an}是等比数列，a2=2，，则公比q=A.－0.5

B.－2

C.2

D.0.5参考答案：D10.已知A（﹣1，﹣3），B（3，5），则直线AB的斜率为（）A．2 B．1 C． D．不存在参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据两点坐标求出直线AB的斜率即可．【解答】解：直线AB的斜率k==2，故选：A．【点评】此题考查学生会根据两点坐标求过两点直线的斜率，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足，则=．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求值．【解答】解：∵==，∴．故答案为：．12.在空间中，

（1）若四点不共面，则这四点中任三个点都不共线；

（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____________（只填序号）参考答案：（2）13.椭圆的右焦点为F(c,0),上下顶点分别为A、B，直线AF交椭圆于另一点P，若PB的斜率为,则椭圆的离心率e=_______。参考答案：或设，则满足，即，则，的斜率之积为，因为，所以.又因为，所以，即，解得或.

14.过点（1，1）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程为

．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可设要求直线方程为2x﹣y+c=0，代点求c值可得．【解答】解：由直线的平行关系可设要求直线方程为2x﹣y+c=0，由直线过点（1，1）可得2×1﹣1+c=0，解得c=﹣1，∴所求直线方程为2x﹣y﹣1=0，故答案为：2x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．15.在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线上．参考答案：

【考点】类比推理．【分析】观察所得的直线方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变化，即x，y的平方变化成x，y，等号右边的1变成0，根据这两个变化写出双曲线的斜率为1的中点所在的直线的方程．【解答】解：∵椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，观察所得的直线方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变化，即x，y的平方变化成x，y，等号右边的1变成0，∴双曲线上斜率为1的弦的中点在直线上，故答案为：16.已知椭圆的两个焦点为,以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于________.参考答案：(不扣分)17.右边程序运行后实现的功能为_______________.

参考答案：将按从大到小的顺序排列后再输出三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）按照分层抽样的方法：各层被抽到的比例相同解答；（Ⅱ）利用列举法分别明确从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈和选出的两名同学中恰有一名男同学的所以可能，利用古典概率公式解答．【解答】解：（1）抽取的5人中男同学的人数为5×=3人，女同学的人数为5﹣3=2人．（2）记3名男同学为A1，A2，A3，2名女同学为B1，B2．从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个．用C表示：“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P（C）==．19.已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（为参数）.（1）写出直线l与曲线C的普通方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，过点作倾斜角为60°的直线交曲线于A、B两点，求.参考答案：（1），；（2）.【分析】(1)对参数方程消参,即可得到其普通方程;(2)将伸缩变换变形为,代入曲线方程,即可得到曲线方程,再根据题意设出直线的参数方程,将之代入曲线方程,最后利用韦达定理即可得出结论.【详解】(1)对消去,可得直线的普通方程为:,对消去,可得曲线的普通方程为;(2)由得,代入曲线,得,即,则曲线的方程为,由题可设直线的参数方程为(为参数),将直线的参数方程代入曲线:,得设对应的参数分别为,则,∴.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程,考查伸缩变换与直线参数方程几何意义的应用,需要学生对基础知识掌握牢固且灵活运用.20.[选修4—5：不等式选讲]设函数．（1）若，解不等式；（2）求证：．参考答案：（1）;（2）详见解析.【分析】(1)，可得a的取值范围，即为的解集；(2)可得解析式，，可得证明.【详解】解：（1）因为，所以，即或故不等式的解集为（2）由已知得：所以在上递减，在递增即所以【点睛】本题主要考查解绝对值不等式，及不等式的证明，求出的解析式与最小值是解题的关键.21.（12分）已知是函数的一个极值点。（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。参考答案：22.(本小题满分10分)已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．参考答案：试题分析：解法一（向量法）

（I）建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，分别求出直线PF与FD的平行向量，然后根据两个向量的数量积为0，