安徽省安庆市第六中学高二数学文下学期摸底试题含解析

安徽省安庆市第六中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为定义在上的奇函数，当时，，则（

）A．

B．

C．1

D．3参考答案：A2.如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H有几条不同的旅游路线可走（

）A、15

B、16

C、17

D、18

参考答案：C略3.直线的倾斜角范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，⑤MN与A1C1成30°．其中有可能成立的结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得结论成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四边形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正确；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正确；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．故选A．【点评】本题考查线面平行、垂直，考查线面角的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.若的等比中项，则的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则2，若

B.若，则C.若，或，则

D.若，或，则参考答案：D略8.如图中程序语句输出的结果是（

）A．17

B．19

C．60

D．77参考答案：A9.设命题，则是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.A、B两点相距，且A、B与平面的距离分别为和，则AB与平面所成角的大小是（

） A.30° B.60° C.90° D.30°或90°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.容器中有A，B，C3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子.例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子.现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子.给出下列结论：①最后一颗粒子可能是A粒子②最后一颗粒子一定是C粒子③最后一颗粒子一定不是B粒子

④以上都不正确其中正确结论的序号是________.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③【分析】分析每一次碰撞粒子数量的变化规律，根据规律求解.【详解】1、最后剩下的可能是A粒子10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子；9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况：A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子；（B多1个，AC共减少两个）B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子；（B少1个，AC总数不变）C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子；（B多1个，AC共减少两个）A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子。（B多1个，AC共减少两个）B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）可以发现如下规律：（1）从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个。题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，由于开始B粒子共有8颗，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个。所以，最后剩下的不可能是B粒子。（2）从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个。题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的。所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C.【点睛】本题考查逻辑推理，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.12.840与1764的最大公约数是____

参考答案：13.若直线ax+by﹣1=0平分圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周长，则ab的最大值为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，把圆心坐标代入直线ax+by﹣1=0，利用基本不等式求出ab的最大值．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=16，表示圆心在（2，2），半径等于4的圆∵直线ax+by﹣1=0平分圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周长，∴直线ax+by﹣1=0过圆C的圆心（2，2），∴有2a+2b=1，∴a，b同为正时，2a+2b=1≥，∴ab≤，∴ab的最大值为，故答案为．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，判断圆心（2，2）在直线ax+by﹣1=0上是解题的关键，属于中档题．14.若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．参考答案：（4）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；新定义．【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，①f（x）为奇函数，②f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为（4）【点评】本题主要考查了抽象表达式反映的函数性质，对新定义函数的理解能力，奇函数的定义，函数单调性的定义，基本初等函数的单调性和奇偶性及其判断方法，复合函数及分段函数的单调性和奇偶性的判断方法15.已知函数的图像与轴没有公共点，则m的取值范围是__________(用区间表示）。参考答案：（-1，3）16.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为__________．参考答案：略17.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.（Ⅰ）求函数在的表达式；

（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取

值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ），

…………1分且过，∵∴

………3分当时，而函数的图象关于直线对称，则即，

………5分

………6分（Ⅱ）当时，

∴

即

………8分

当时，∴

∴方程的解集是

………10分（Ⅲ）存在

假设存在,由条件得：在上恒成立即，由图象可得：∴所以假设成立

………14分19.已知函数，,令.（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数m的最小值；（3）若，且正实数满足，求证：．参考答案：（1）（0，1）；（2）2；（3）详见解析.【分析】（1）先求得函数的定义域，然后利用导数求出函数的单调递增区间.（2）构造函数，利用导数求得的最大值，这个最大值恒为非负数，由此求得整数的最小值.（3）当时，，化简，利用构造函数法以及导数求其最小值，证得【详解】解：（1）f（x）的定义域为：{x|x＞0}，f′（x）x，（x＞0），由f′（x）＞0，得：0＜x＜1，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）．（1）F（x）＝f（x）+g（x）＝lnxmx2+x，x＞0，令G（x）＝F（x）﹣（mx﹣1）＝lnxmx2+（1﹣m）x+1，则不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，即G（x）≤0恒成立．G′（x）mx+（1﹣m），①当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，又因为G（1）＝ln1m×12+（1﹣m）+1m+2＞0，所以关于x的不等式G（x）≤0不能恒成立，②当m＞0时，G′（x），令G′（x）＝0，因为x＞0，得x，所以当x∈（0，）时，G′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，G′（x）＜0，因此函数G（x）在x∈（0，）是增函数，在x∈（，+∞）是减函数，故函数G（x）的最大值为：G（）＝lnm（1﹣m）1lnm，令h（m）lnm，因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，又因为h（1）0，h（2）ln2＜0，所以当m≥2时，h（m）＜0，所以整数m的最小值为2．（3）m＝﹣1时，F（x）＝lnxx2+x，x＞0，由F（x1）＝﹣F（x2），得F（x1）+F（x2）＝0，即lnx1x1+lnx2x2＝0，整理得：（x1+x2）＝x1x2﹣ln（x1x2），令t＝x1?x2＞0，则由φ（t）＝t﹣lnt，得：φ′（t），可知φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，所以φ（t）≥φ（1）＝1，所以（x1+x2）≥1，解得：x1+x21，或x1+x21，因为x1，x2为正整数，所以：x1+x21成立.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式.20.如下图，已知三棱锥-中，中点，为中点，且为正三角形,求证：

(1)

（2）

(3)平面平面参考答案：21.(本题满分15分)已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点F的距离为2.（Ⅰ）求抛物线的方程；

(Ⅱ)已知直线与抛物线C交于O(坐标原点)，A两点，直线与抛物线C交于B，D两点．(ⅰ)若|，求实数的值；

(ⅱ)过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为A1，B1，D1．记分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）抛物线

的准线为，

由抛物线定义和已知条件可知，解得，故所求抛物线方程为.

(Ⅱ)(ⅰ)解:设B(x1，y1)，D(x2，y2)，由

得，由Δ，得或，且y1＋y2＝4m，y1y2＝－4m．又由

得y2－4my＝0，所以y＝0或4m．故A(4m2，4m)．由|BD|＝2|OA|，得(1＋m2)(y1－y2)2＝4(16m4＋16m2)，而(y1－y2)2＝16m2＋16m，故m＝．

(ⅱ)解:由(Ⅰ)得x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2m＝4m2＋2m．

所以＝＝＝＝．令＝t，因为或，所以－1＜t＜0或t＞0．故＝，所以0＜＜1或＞1，工资即0＜＜1或＞1．所以，的取值范围是(0，1)∪(1，＋∞)．22.设{an}的公比q的等比数