河南省信阳市高级中学贤岭分校2022年高二数学文联考试题含解析

河南省信阳市高级中学贤岭分校2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球的直径，、、是该球球面上的三点，是正三角形，，则棱锥的体积为A．B．C．D．参考答案：B

略2.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能参考答案：D略3.欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.圆x2+y2﹣2x+4y=0与2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系为(

)A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】观察动直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直线恒过点（1，﹣2），然后判定点（1，﹣2）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系．【解答】解：直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒过（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）=﹣5＜0∴点（1，﹣2）在圆x2+y2﹣2x+4y=0内则直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交故选：C．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，解题的关键找出直线恒过的定点，属于基础题．5.．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则λ的值为()A．2

B．－2C．－2或

D．2或－参考答案：C6.设有一个回归方程＝6－6.5x，变量x每增加一个单位时，变量平均()A.增加6.5个单位 B.增加6个单位C.减少6.5个单位 D.减少6个单位参考答案：C由回归方程的性质结合题中的回归方程可得，变量x每增加一个单位时，变量平均减少6.5个单位.本题选择C选项.7.a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（

）A.a2>b2

B.()a<()b

C.lg(a－b)>0

D.>1参考答案：B8.在下列结论中，正确的是（

）

①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：B9.已知函数，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在数列中，等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（0≤X≤1）=0.35，则P（X＞2）=．参考答案：0.15【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P（1≤X≤2），于是P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）．【解答】解：P（1≤X≤2）=P（0≤X≤1）=0.35，∴P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）=0.5﹣0.35=0.15．故答案为：0.15．12.已知数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，则的值为．参考答案：﹣【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列和等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，∴a1+a3=1+9=10，=±3，∵b2与﹣9同号，∴b2=﹣3，∴=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．13.在直三棱柱中，已知底面积为s平方米，三个侧面面积分别为m平方米，n平方米，p平方米，则它的体积为

立方米．参考答案：14.阅读如图所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为

．参考答案：0或215.直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值为

．参考答案：﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由于l2的斜率存在，因此l1∥l2?且截距不等．即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，化为a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或﹣1．当a=3时，l1与l2重合，应舍去．因此a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，属于基础题．16.如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．参考答案：217.不等式(x－2)≥0的解集是 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差；BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（1）由茎叶图可知由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，即可写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求出甲、乙两位选手，去掉最高分和最低分的平均数与方差，即可得出结论．【解答】解：（1）由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，所以众数为84，中位数为84；（2）甲选手评委打出的最低分为84，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为86，86，87，89，92，故平均分为（86+86+87+89+92）÷5=88，=5.2；乙选手评委打出的最低分为79，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为84，84，84，86，87，故平均分为（84+84+86+84+87）÷5=85，=1.6，∴乙选手的数据波动小．19.（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。参考答案：解：（1）由已知得（2）由已知得，而展开式中二项式系数最大项是。略20.（1）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.求椭圆C的方程；（2）直线的右支交于不同的两点A、B.求实数k的取值范围；参考答案：解：（1）由已知，解得，所以……………

故椭圆C的方程为……………（7分）（2）（Ⅰ）将直线……①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故略21.已知函数．（1）当时，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）函数f（x）是否存在零点，若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；51：函数的零点．【分析】（1）欲求曲线y=f（x）在其上一点x=0处的切线的方程，只须求出切线斜率，切点坐标即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，利用函数求出切点坐标，进而得切线方程；（2）由于函数f（x）的定义域为（﹣∞，a）∪（a，+∞）．下面对x的范围进行分类讨论：当x∈（a，+∞）时，f（x）在区间（a，+∞）上没有零点．当x∈（﹣∞，a）时，令g（x）=ex（x﹣a）+1．构造新函数，对新函数求导，做出函数的单调性，得到函数的最小值，从而得到要求的结果．【解答】解：（Ⅰ），，．当时，f'（0）=﹣3．又f（0）=﹣1．

…．．则f（x）在x=0处的切线方程为y=﹣3x﹣1．

…．．（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（﹣∞，a）∪（a，+∞）．当x∈（a，+∞）时，，所以．即f（x）在区间（a，+∞）上没有零点．

…．．当x∈（﹣∞，a）时，，令g（x）=ex（x﹣a）+1．

…只要讨论g（x）的零点即可．g'（x）=ex（x﹣a+1），g'（a﹣1）=0．当x∈（﹣∞，a﹣1）时，g'（x）＜0，g（x）是减函数；当x∈（a﹣1，a）时，g'（x）＞0，g（x）是增函数．所以g（x）在区间（﹣∞，a）最小值为g（a﹣1）=1﹣ea﹣1．

…．．显然，当a=1时，g（a﹣1）=0，所以x=a﹣1是f（x）的唯一的零点；当a＜1时，g（a﹣1）=1﹣ea﹣1＞0