江西省吉安市新和中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

江西省吉安市新和中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（

）

A.

1m

B.

1.5m

C.

0.75m

D.

0.5m参考答案：A2.空间中四点可确定的平面有()

A．1个

B．3个

C．4个

D．1个或4个或无数个参考答案：D当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面．3.平面直角坐标系xOy中任意一条直线可以用一次方程l：来表示，若轴，则；若轴，则.类似地，空间直角坐标系O-xyz中任意一个平面可以用一次方程来表示，若平面xOy，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.给出以下四个说法：①

若p或q为真命题，则p且q为真命题；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是

(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③参考答案：D5.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.（）

B.（1，）

C.（） D.（1，）参考答案：D6.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}参考答案：D7.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于A

B

C.2

D.参考答案：A略8.在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于(

)．

A.

B．－

C.

D．－或

参考答案：B9.两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：因为：=====．故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．10.在三棱锥的条棱所在直线中，异面直线共有（

）A.对

B.对

C.对

D.对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式，是基础题．12.已知直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围为

参考答案：且略13.为等差数列,前n项和为，S=5，S=10，则S=

.参考答案：1514.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为

.参考答案：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，

则在椭圆上，，

解得：15.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.参考答案：解析：f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝±2.∵f(－3)＝17，f(3)＝－1，f(－2)＝24，f(2)＝－8，∴M－m＝f(－2)－f(2)＝32.答案：3216.若，则目标函数的取值范围是.参考答案：略17.已知函数，若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。参考答案：（Ⅰ）如右图：

┄┄3分

（Ⅱ）解：=62+83+105+126=158，

=，=，

，

，，

故线性回归方程为．

┄┄┄┄Ks5u┄10分（Ⅲ）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．┄┄┄┄12分19.求直线3x﹣2y+24=0的斜率及它在x、y轴上的截距．参考答案：解：∵直线3x﹣2y+24=0化成斜截式，得y=x+12∴直线的斜率k=，∵对直线3x﹣2y+24=0令y=0，得x=﹣8∴直线交x轴于点（﹣8，0），可得直线在x轴上截距是﹣8，∵对直线3x﹣2y+24=0令x=0，得y=12∴直线交y轴于点（0，12），可得直线在y轴上的截距为12．略20.(本小题满分14分)如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点分别是椭圆的左右焦点，直线是椭圆的准线方程，直线与椭圆C交于不同的A、B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若在椭圆C上存在点Q，满足(O为坐标原点)，求实数的取值范围.

参考答案：（1）依题意有解得，∴所求椭圆C的方程为。

·····4分（2）由，得，∴，由，得①

·····6分设点A、B坐标分别为则，。当时，易知点A、B关于原点对称，则；当时，易知点A、B不关于原点对称，则，由，得，则，

·····10分∵点Q在椭圆上，∴有，化简得∵∴有，②由①②两式得，则且。综上可得实数的取值范围是。

·····14分略21.（14分）已知椭圆的离心率，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于两点．

（1）求椭圆标准方程；（2）设点，且，求直线方程．参考答案：（1）抛物线焦点为（2，0）

椭圆方程为：

………………5分（2）设

与联立得

设

AB中点

…………9分

均满足方程：

…………………14分

22.(14分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．参考答案：(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴，解得m＝3.∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(