福建省福州市第四中学高二数学文期末试卷含解析

福建省福州市第四中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为（）

A．6 B．-6 C．－4 D．4参考答案：B略2.下列四个命题：（1）“若x2+y2=0，则实数x，y均为0”的逆命题（2）“相似三角形的面积相等”的否命题（3）“A∩B=A，则A?B”逆否命题（4）“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（3）（4）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的逆命题，可判断（1）；写出原命题的否命题，可判断（2）；写出原命题的逆否命题，可判断（3）；写出原命题的逆否命题，可判断（4）；【解答】解：（1）“若x2+y2=0，则实数x，y均为0”的逆命题为“若实数x，y均为0，则x2+y2=0”为真命题；（2）“相似三角形的面积相等”的否命题为“不相似三角形的面积不相等”为假命题；（3）“A∩B=A，则A?B”为真命题，故其逆否命题也为真命题；（4）“末位数不是0的数可被3整除”为假命题，故其的逆否命题也为假命题，故选：C3.三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OA＝2，OB＝，OC＝，则三棱锥O-ABC外接球的表面积为A．4p

B．12p

C．16p

D．40p参考答案：C4.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D5.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是（）A．2 B． C．2或4 D．或2参考答案：D考点： 向量在几何中的应用．

专题： 计算题．分析： 先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可．解答： 解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°则△ABC面积S=bcsinA=2或．故选D．点评： 本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．6.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()参考答案：C7.函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数

在区间内极小值点的个数是(

)

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：A略8.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略9.已知向量满足，则向量的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B10.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（） A．12 B． 18 C． 24 D． 48参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若＞3，则函数=在(0，2)内恰有________个零点.参考答案：1略12.观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为

．参考答案：

略13.实施简单抽样的方法有________、____________参考答案：抽签法、随机数表法14.三棱锥V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45°，则棱锥的侧面积是_______,高是

.参考答案：.解析：据面积射影定理，，.∵，∴.又∵，且

.

15.空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是（1，1，2）、（2，3，4），则|AB|=

．参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是（1，1，2）、（2，3，4），所以|AB|==3．故答案为：3．16.某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数为————————参考答案：17.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；（3）若数学成绩在区间[72，88]上的评为良好，在88分以上的评为优秀，试估计该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，多少评为优秀？参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；函数思想；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图所有小矩形的面积之和为1，求a．（2）根据平均数公式计算即可，（3）数学成绩在区间[72，88]上的人数，在88分以上的人数，然后求解该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，评为优秀．【解答】解：（1）由频率分布图可知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1?a=0.005…（2）由频率分布图可得该校1000名学生的数学成绩平均分为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73…（3）数学成绩在区间[72，80]的人数约为：数学成绩在区间[80，88]的人数约为：∴成绩评为良好的学生数约为：240+160=400；成绩评为优秀的学生人数约为∴评为良好的人数约为400人，评为优秀的人数约为90人…【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．19.某班甲、乙两名学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示，分别求两名学生成绩的中位数和平均分．参考答案：考点：样本的数据特征茎叶图试题解析：将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲：512522528534536538541549554556乙：515521527531532536543548558559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为＝537．乙学生成绩的中位数为＝534．甲学生成绩的平均分为500＋＝537，乙学生成绩的平均分为500＋＝537。20.（本题12分）对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下:

寿命(h)频数频

率500～600

0.10600～700

0.15700～800

0.40800～900

0.20900～1000

0.15合

计

1

问：(1)填出寿命与频数对应表；（直接将答案填到表中）(2)估计元件寿命在500～800h以内的频率；(3)估计元件寿命在800h以上的频率.参考答案：(1)寿命与频数对应表:

寿

命(h)500～600600～700700～800800～900900～1000频

数40601608060…………（4分）(2)估计该元件寿命在(500～800)h以内的概率为0.10+0.15+0.40=0.65.……（8分）(3)估计该元件寿命在700h以上的概率为0.40+0.20+0.15=0.75.

……（12分）21.已知点是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，且（1）求曲线E的方程；（2）若直线不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据点P在椭圆上以及，列方程组可解出，，从而可得曲线的方程；（2）联立直线与曲线，根据韦达定理以和斜率计算公式可得，结合判别式可得的取值范围.【详解