湖南省怀化市二酉苗族乡中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省怀化市二酉苗族乡中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（）A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1） B．C．n（n+1） D．n（n+1）f（1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据题意，令x=n、y=1，证出f（n+1）﹣f（n）=2，得{f（n）}构成以2为首项、公差为2的等差数列．由等差数列通项公式算出f（n）=2n，进而得到{f（n）}前n项和等于n（n+1）．由此再将各项和运算结果加以对照，可得本题答案．【解答】解：令x=n，y=1，得f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2，∴f（n+1）﹣f（n）=2，可得{f（n）}构成以f（1）=2为首项，公差为2的等差数列，∴f（n）=2+（n﹣1）×2=2n，因此，f（1）+f（2）+…+f（n）===n（n+1）对于A，由于f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）=f（1）（1+2+…+n）=2×=n（n+1），故A正确；对于B，由于f（n）=2n，所以=2×=n（n+1），得B正确；对于C，与求出的前n项和的通项一模一样，故C正确．对于D，由于n（n+1）f（1）=2n（n+1），故D不正确．故选：D2.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知点P的双曲线的右支上一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点，若（（O为坐标原点），且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）

A．+l

B．

C．

D．参考答案：A4.的值为

（）Ａ．

Ｂ．－

Ｃ．

Ｄ．－参考答案：A5.已知函数f（x）=

，且f（x

0）=1，则x

0=（

）A. 0

B. 4C. 0或4

D. 1或3参考答案：C6.观察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式为()A．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)B．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n＋1)＝2n×1×3×…×(2n－1)C．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n＋1)D．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n)＝2n＋1×1×3×…×(2n－1)参考答案：A7.已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（

）

A、垂直

B、平行

C、相交

D、以上都有可能参考答案：略8.二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）A．24 B．18 C．6 D．16参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：?an﹣1?2b=an﹣1b，∴=8，解得n=4．它的第三项的二项式系数为=6．故选：C．9.的值是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.暑假期间，生物、数学、物理、化学四项大赛在北京、重庆、石家庄、天津举行.我校学生张丽、马灵、赵明、陆俊参赛，每人只报不同的一项.已知张丽在北京比赛，生物在重庆举行，马灵在石家庄比赛，陆俊参加数学比赛，张丽没有参加化学比赛，则下列判断正确的是（

）A．张丽在北京参加数学比赛

B．赵明在重庆参加生物比赛C．马灵在石家庄参加物理比赛

D．陆俊在天津参加化学比赛参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是

参考答案：12.下图的正方体平面展开图，在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直．其中正确结论的是___________．参考答案：④将正方体还原，如图所示：，故①错；，故②错；和所成角为，故③错；，故④正确．综上，正确结论是④．13.从中任意取出两个不同的数，其和为6的概率是_______。参考答案：0.2

略14.已知随机变量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，则Eη等于

。参考答案：15.若实数满足约束条件，则的最大值为________．参考答案：2略16.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的_______条件.参考答案：必要略17.根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.参考答案：－2或1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间[0,1]上的最小值.参考答案：解：（1）令，得，，随的变化情况如下：0∴的单调递减区间是，的单调递增区间；（2）当，即时，函数在区间上单调递增，∴在区间上的最小值为；当，即时，由（1）知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴在区间上的最小值为当，即时，函数在区间上单调递减，∴在区间上的最小值为；综上所述19.（12分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，M是BC的中点，且BM1⊥BC，平面B1C1CB⊥平面ABC．BC=CA=AA1．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）求二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出B1M⊥平面AB，B1M⊥AC，BC⊥AC，由此能证明平面ACC1A1⊥平面B1C1CB．（2）法一：以M为原点，过M平行于CA的直线为x轴，BC所在直线为y轴，MB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．法二：连接B1C，过点B作BH⊥AB1交AB1于点H，连接C1H，则∠BHC1是二面角B﹣AB1﹣C1的平面角，由此能求出二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．【解答】证明：（1）∵B1M⊥BC，平面B1C1CB⊥平面ABC于BC，∴B1M⊥平面ABC．…（1分）∵AC?平面ABC，∴B1M⊥AC．…（2分）∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．…∵B1M∩BC=M，∴AC⊥平面B1C1CB．…∵AC?平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面B1C1CB．…解：（2）解法一：由（1）知B1M⊥平面ABC，以M为原点，过M平行于CA的直线为x轴，BC所在直线为y轴，MB1所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BC=CA=AA1=1，由题意可知，．设C1（x，y，z），由，得．设平面ABB1的法向量为=（x1，y1，1）．则，∴，∴=（，1）．设平面AB1C1的法向量为=（x2，y2，1）．则，∴，∴=（）．…（10分）∴==．…（11分）由图知二面角B﹣AB1﹣C1的平面角为钝角，∴二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为．…（12分）（2）解法二：连接B1C，∵AC⊥平面B1C1CB，∴B1C是直线AB1在平面B1C1CB上的射影．∵BC=CC1，∴四边形B1C1CB是菱形．∴B1C⊥BC1．∴AB1⊥BC1．…（6分）过点B作BH⊥AB1交AB1于点H，连接C1H．∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面BHC1．∴AB1⊥C1H．∴∠BHC1是二面角B﹣AB1﹣C1的平面角．…（7分）设BC=2，则BC=CA=AA1=2，∵B1M⊥BC，BM=MC，∴B1C=B1B=2．∴BB1=B1C=BC=2．∴∠B1BC=60°．∴∠BCC1=120°．∴．…（8分）∵AC⊥平面BC1，B1C?平面BC1，∴AC⊥B1C．∴．在△BB1A中，可求．…（9分）∵B1B=B1C1，B1H=B1H，∴Rt△BB1H≌Rt△C1B1H．∴．…（10分）∴．…（11分）∴二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知椭圆的短轴长为4，焦距为2．（1）求C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求AB的长．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）椭圆的短轴长为4，焦距为2．可得a，b；（2）过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1．把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0，由韦达定理及弦长公式可计算AB．【解答】解：（1）∵椭圆的短轴长为4，焦距为2．∴a=2，c=1，b=，椭圆的方程为：．（2）由（1）得椭圆C的左焦点F1（﹣1，0），过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1．把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），x1，+x2=﹣，x1x2=﹣，AB==．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，及弦长公式，属于基础题．21.已知函数f（x）=+cosx+1．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若a为第三象限角，且，求的值．参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数恒等变换化简可得函数解析式为f（x）=，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期和值域；（2）由根据（1）可得sinα，结合a为第三象限角，可求cosα的值，由二倍角公式化简所求即可得解．解答： （本题满分12分）解：（1）∵=…=…∴函数f（x）的周期为2π，值域