安徽省六安市陡岗中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省六安市陡岗中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于A．-1

B．1

C．-2

D．2参考答案：A3.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图像大致是

（

）

参考答案：A4.如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可．【解答】解：△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图中，CC′必为虚线，排除B，C，3AA′=BB′说明右侧高于左侧，排除A．故选D5.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．[0，2] B．{0，1，2} C．（﹣1，2） D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】解关于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B={0，1，2}，故选：B．6.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．7.等差数列的公差，且，，则此数列的通项公式是A．（）B．（）C．（）D．（）参考答案：D8.若向量在y轴上的坐标为0,其他坐标不为0,那么与向量平行的坐标平面是（

）

A．xOy平面

B．xOz平面

C．yOz平面

D．以上都有可能参考答案：B9.已知向量,则=(

)A．1

B．

C．2

D．参考答案：A10.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）条件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x|+|y|≤1，∴x2+y2+2|x||y|≤1，∴x2+y2≤1，是充分条件，而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要条件，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为

参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

.参考答案：13.已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，点G在椭圆上，，且的面积为3，则椭圆的方程为___________.参考答案：14.已知，则向量在向量方向上的射影

。

参考答案：略15.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：16.若双曲线

(b＞0)的渐近线方程为y=±x，则b等于

．参考答案：1略17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱AB的中点，则直线A1P与BC1所成角为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，点在轴上，点在轴上，且．（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标．参考答案：解析：（1）设，则由得为中点，所以

又得，，所以（）.

………………6分（2）由（1）知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到的距离等于其到准线的距离，即，所以，根据成等差数列，得，

………………10分直线的斜率为，所以中垂线方程为， ………………12分又中点在直线上，代入上式得，即，所以点.

………………15分19.（10分）已知圆M过点A（0，），B（1，0），C（﹣3，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D、E两点，且|DE|=2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用待定系数法，求圆M的方程；（Ⅱ）分类讨论，利用|DE|=2，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆M：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=2，E=0，F=﹣3…故圆M：x2+y2+2x﹣3=0，即（x+1）2+y2=4…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，M（﹣1，0）．设N为DE中点，则MN⊥l，|DN|=|EN|=…此时|MN|==1．…（6分）当l的斜率不存在时，c=0，此时|MN|=1，符合题意

…（7分）当l的斜率存在时，设l：y=kx+2，由题意=1，…（8分）解得：k=，…（9分）故直线l的方程为3x﹣4y+8=0…（10分）综上直线l的方程为x=0或3x﹣4y+8=0【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.（1）已知a、b、c是正数，且满足，证明；（2）已知，求的最小值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用基本不等式可得，同理得出，，将三个不等式相加可证得结论；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最小值.【详解】（1）、、是正数，且，由基本不等式可得，同理可得，，将上述三个不等式相加得，因此，；（2）由柯西不等式得，即，，当且仅当，，时，等号成立，因此，的最小值为.【点睛】本题考查利用基本不等式证明不等式，同时也考查了利用柯西不等式求代数式的最值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21.已知是等差数列，为其前项和，若．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列满足：，求数列的前项和．参考答案：22.(12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.

(1)记甲