湖南省郴州市湘南中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省郴州市湘南中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（

）A.128 B.64 C.32 D.6参考答案：D【分析】根据变化规律，从结果开始逆推，依次确定每一项可能的取值，最终得到结果.【详解】根据规律从结果逆推，若第项为，则第项一定是则第项一定是；第项可能是或若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项，则第项是；若第项是，则第项是或若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项是，则第项是；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是或的取值集合为：，共个本题正确选项：【点睛】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够明确规律的本质，采用逆推法来进行求解.2.=A．0

B．2

C．

D．参考答案：A略3.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部为A.1

B.－1

C.－i

D.i参考答案：B由题意得，所以复数z的虚部为－1．选B．

5.函数f（x）=cosx－cos（x+）的最大值为

（

） A．2

B． C．1

D．参考答案：C略6.下列表示大学新生报到入学的流程，正确的是（

）．A．持通知书验证缴费注册B．持通知书验证注册缴费C．验证持通知书缴费注册D．缴费持通知书验证注册参考答案：A略7.下列四个命题中的真命题为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.在△中，内角的对边分别是，若，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中的（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选A10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A．{t|} B．{t|≤t≤2} C．{t|2} D．{t|2}参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点．分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，可证出平面A1MN∥平面D1AE，从而得到A1F是平面A1MN内的直线．由此将点F在线段MN上运动并加以观察，即可得到A1F与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围．【解答】解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则∵A1M∥D1E，A1M?平面D1AE，D1E?平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F?平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ运动点F并加以观察，可得当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足tanθ==2；当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tanθ==2∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2，2]故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥曲线的离心率为，则的值为_____.参考答案：12.将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的方法共有

种（用数字作答）．参考答案：84先选两个空盒子，再把4个小球分为（2,2），（3,1）两组，故有.

13.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：

（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④14.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差；参考答案：解析：可以先把这组数都减去6再求方差，；15.（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】解：法一：先将极坐标化成直角坐标表示，过且平行于x轴的直线为，再化成极坐标表示．法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程．【解答】解：法一：先将极坐标化成直角坐标表示，化为，过且平行于x轴的直线为，再化成极坐标表示，即．法二：在极坐标系中，直接构造直角三角形由其边角关系得方程．设A（ρ，θ）是直线上的任一点，A到极轴的距离AH==，直接构造直角三角形由其边角关系得方程．故答案为：【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程求解，属于基础题．16.在等比数列{an}中，若a5=2，a6=3，则a7=．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；规律型；等差数列与等比数列．【分析】根据题意，由等比数列{an}中，a5、a6的值可得公比q的值，进而由a7=a6×q计算可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，设其公比为q，若a5=2，a6=3，则q==，则a7=a6×q=3×=；故答案为：．【点评】本题考查等比数列的性质，注意先由等比数列的性质求出该数列的公比．17.如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）若某一等差数列的首项为,公差为展开式中的常数项,其中m是除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.参考答案：由已知得：,又,………………2分所以首项.……………………4分,所以除以19的余数是5,即………6分的展开式的通项,若它为常数项,则,代入上式.从而等差数列的通项公式是：，……8分设其前k项之和最大，则，解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，.……………略19.设函数在及时取得极值．(1)求a,b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．[来参考答案：因为对于任意的，有恒成立，20.(12分)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列{前项和为，

问>的最小正整数是多少?w.w.w..c.o.m

参考答案：（1）,,,.又数列成等比数列，，所以；…………2分又公比，所以

；………………4分又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；()；………………8分（2）；………………10分

由得，满足的最小正整数为112.……12分21.已知直线l：y=kx+1，圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）联立直线l与圆C方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式恒大于0，得到不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），表示出直线l被圆C截得的弦长，设t=，讨论出t的最大值，即可确定出弦长的最小值．【解答】解：（1）由，消去y得到（k2+1）x2﹣（2﹣4k）x﹣7=0，∵△=（2﹣4k）2+28k2+28＞0，∴不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l被圆C截得的弦长|AB|=|x1﹣x2|=2=2，令t=，则有tk2﹣4k+（t﹣3）=0，当t=0时，k=﹣；当t≠0时，由k∈R，得到△=16﹣4t（t﹣3）≥0，解得：﹣1≤t≤4，且t≠0，则t=的最大值为4，此时|AB|最小值为2，则直线l被圆C截得的最短弦长为2．22.设a∈R，函数f（x）=2x3+（6﹣3a）x2﹣12ax+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）求出函数的导函数，把a=1代入导函数确定出导函数的解析式，然后把x=0代入导函数中求出值即为切线的斜率，把x=0代入f（x）的解析式中求出切点的纵坐标f（0），然后根据求出的切点坐标和斜率写出切线的方程即可；（Ⅱ）令导函数等于0求出此时x的值，然后分a大于等于2和a小于2大于﹣2两种情况，由x的值讨论导函数的正负即可得到函数的单调区间，由函数的增减性即可得到函数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6[x2+（2﹣a）x﹣2a]=6（x+2）（x﹣a）．（3分）当a=1时，f'（0）=﹣12，?f（0）=2，所以切线方程为y﹣2=﹣12x，即12x+y﹣2=0．（6分）（Ⅱ）令f'（x）=0，解得：x1=﹣2，x2=a．①a≥2，则当x∈（﹣2，2）时，f'（x）＜0，函数f（x）在（﹣2，2）上单调递减，所以，当x=2时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（2）=42﹣36a．（8分）②﹣2＜a＜2，则当x∈（﹣2，2）时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：所以，当x=a时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（a）=﹣a3﹣6a2+2．（11分）③a≤﹣2，则