山东省临沂市马厂湖中学高二数学文期末试卷含解析

山东省临沂市马厂湖中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若则实数a范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（

）. . . .参考答案：D略3.已知过点A(a，4)和B(-2，a)的直线与直线2x+y-l=0垂直，则a的值为

(A)0

(B)-8

(C)2．

(D)10参考答案：C4.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（

）A．②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②参考答案：A5.设数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A.1

B.2

C.±2

D.4参考答案：B解：设等差数列的前三项为a，a－d，a+d，由题设知，，得，得，又数列{an}是单调递增的等差数列，∴d>0，故a=4，d=2，则它的首项是2.6.a是一个平面，是一条直线，则a内至少有一条直线与 A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行参考答案：A7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A. B.

C. D.参考答案：D略8.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为(

)

A.

B.1

C.

D.

2参考答案：A9.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为()

A．－57

B．124

C．－845

D．220参考答案：D略10.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）①在复平面内，复数对应的点位于第二象限

②复数的虚部是-2

③复数是纯虚数

④A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，（其中i为虚数单位），若为实数，则实数a的值为_______．参考答案：－2【分析】根据复数的运算和实数的定义可求得结果.【详解】为实数

，解得：本题正确结果：－2【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，属于基础题.12.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于，且，则椭圆的离心率是_______________.参考答案：略13.在中，已知，若分别是角所对的边，则的最小值为__▲

_．参考答案：【知识点】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因为，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，当且仅当a=b时等号成立.即的最小值为.【思路点拨】因为寻求的是边的关系，因此可分别利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成边的关系，再利用基本不等式求最小值.14.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多

人．参考答案：10【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故答案为：10．【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，根据图象确定最优解，要根据整点问题进行调整，有一定的难度．15.复数z满足=1﹣2i（i是虚数单位），则z的虚部是．参考答案：0【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数定义是法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=1﹣2i（i是虚数单位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，则z的虚部为0．故答案为：0．16.设函数，，则

。参考答案：略17.已知则数列的前项和______

_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线交C于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值.参考答案：（1）由已知可得，且，解得，，∴椭圆的方程为.（2）设，，将代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，当且仅当时取等号，∴面积的最大值为.19.(本小题满分14分)已知椭圆G与双曲线有相同的焦点，且过点．(1)求椭圆G的方程；(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)双曲线的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标为………………1分设椭圆的长轴长为，则，即，又，所以

∴椭圆G的方程……………5分(2)如图,设内切圆M的半径为,与直线的切点为C，则三角形的面积等于的面积+的面积+的面积.即当最大时,也最大,内切圆的面积也最大,

………………7分设、(),则,由,得,………………9分解得,,∴,令,则,且,有,令,则,……11分当时,,在上单调递增,有,,即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为,…12分∴存在直线,的内切圆M的面积最大值为.…………13分略20.已知数列{an}满足，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）证明：由已知得，

所以数列是等比数列，………2公比为2，首项为所以

………………4

（Ⅱ）数列的前项和即记，，则

……………5

（1）

（2）（1）－（2）得

…………………6

………8

………9

……………11所以数列的前项和………………1321.（本题满分15分）

已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．参考答案：解：⑴．………2分根据题意，得即解得……3分所以．…………………4分⑵令，即．得．12

+

+

增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．………………6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．……………………8分⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．………………9分则=，………………11分即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．02+

+增极大值减极小值增则

，即，解得．…………………16分22.已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．

(1)讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；

(2)设g（x）=﹣，若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范围．

参考答案：（1）解：f（x）=x﹣alnx，（x＞0），

f′（x）=1﹣=，

①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，f（x）无极值；

②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，

∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，

f（x）有1个极小值点；

（2）解：若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，

令h（x）=f（x）﹣g（x），即h（x）最小值＞0在[1，e]恒成立，

则h（x）=x﹣alnx+（a∈R），

∴h′（x）=1﹣﹣=，

①当1+a≤0，即a≤﹣1时，在[1，e]上为增函数，f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，

解得：a＞﹣2，即﹣2＜a≤﹣1，

当a＞﹣1时

①当1+a≥e时，即a≥e﹣1时，f（x）在[1，e]上单调递减，

∴f（x）min=f（e）=e+﹣a＞0，解得a＜，

∵＞e﹣1，

∴e﹣1≤a＜；

②当0＜1+a≤1，即﹣1＜a≤0，f（x）在[1，e]上单调递增，

∴f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，

解得a＞﹣2，故﹣2＜a＜﹣1；

③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，f（x）min=f（1+a），

∵0＜ln（1+a）＜1，

∴0＜aln（1+a）＜a，

∴f（1+a）=a+2﹣aln（1+a）