四川省巴中市柳新中学高二数学文模拟试卷含解析

四川省巴中市柳新中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）A．8 B．15 C．16 D．32参考答案：C【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，∴=8，即DX=64，数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为D（2X﹣1）=4DX=4×64，则对应的标准差为==16，故选：C．【点评】本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键．2.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，点P在线段B1D1上，的方向为正（主）视方向，当AP最短时，棱锥P-AA1B1B的左（侧）视图为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】在中，根据最短距离得到，确定的位置，在得到左视图.【详解】在中：当最短时，最短即在中通过长度关系知道P靠近B1：左视图为B故答案选B【点睛】本题考查了最短距离，三视图，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

3.直线上三点，且点分的比为，那么点分的比为（

）A

B

C

D参考答案：A4.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．5.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）．若P（0＜ξ≤1）=0.4，则P（ξ≥2）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布的对称性得出答案．【解答】解：∵ξ～N（1，σ2），∴P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=P（ξ≤1）﹣P（0＜ξ≤1）=0.5﹣0.4=0.1．故选：D．【点评】本题考查了正态分布的特点，属于基础题．6.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500参考答案：C【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质求出a，b，c的关系，结合分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵a、b、c构成等差数列，∴a+c=2b，则第二车间生产的产品数为=1200，故选：C7.观测两个相关变量，得到如下数据：5432154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD的中点，若AB=2，则点B到平面A1AE的距离是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意结合几何体的结构特征利用等体积法求解点面距离即可.【详解】设点到平面的距离为，由等体积法可知：，即，,解得：.【点睛】本题主要考查点面距离的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.若且满足，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：（1）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（2）双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；（3）点M与点F（0，﹣2）的距离比它到直线l：y﹣3=0的距离小1的轨迹方程是x2=﹣8y；（4）方程为+=1（a＞b＞0）的椭圆的左顶点为A，左、右焦点为F1、F2，D是它短轴的一个顶点．若2﹣=，则该椭圆的离心率为．其中正确命题的序号

．参考答案：（2），（3），（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】（1）根据椭圆的定义可判断；（2）根据圆锥曲线焦点的公式可判断；（3）利用第二定义或设点列方程的方法求曲线方程都可以；（4）利用向量的坐标运算可得出﹣2c=a+c．【解答】解：（1）若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，故错误；（2）根据定义可知，双曲线﹣=1与椭圆+y2=1中c2=34，且在x轴上，故有相同的焦点，故正确；（3）法1：点M与点F（0，﹣2）的距离比它到直线l：y﹣3=0的距离小1，∵点M到点F（0，﹣2）的距离比它到直线l：y﹣3=0的距离小1，设M（x，y），依题意得∴由两点间的距离公式，得=|y﹣3|﹣1，根据平面几何原理，得y＜3，原方程化为=2﹣y两边平方，得x2+（y+2）2=（2﹣y）2，整理得x2=﹣8y即点M的轨迹方程是x2=﹣8y，故正确．法2：也可根据第二定义可知点M与点F（0，﹣2）的距离与它到直线l：y﹣2=0的距离相等，可得焦准距为8，可得x2=﹣8y．（4）方程为+=1（a＞b＞0）的椭圆的左顶点为A，左、右焦点为F1、F2，D是它短轴的一个顶点．∴D（0，b），A（a，0），F1（﹣c，0）F2（c，0），2﹣=，∴2（﹣c，﹣b）=（c，﹣b）+（a，﹣b），∴﹣2c=a+c，∴该椭圆的离心率为，故正确．故答案为（2），（3），（4）．【点评】考查了圆锥曲线的定义和向量的坐标运算，属于基础题型，应熟练掌握．12.双曲线的焦距为

.参考答案：12略13.已知函数则

。参考答案：14.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：

。。参考答案：略15.命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜0，或a≥5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，则命题“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题，即a＜0，或，解得答案．【解答】解：∵命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，∴命题“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题，∴a＜0，或，解得：a＜0，或a≥5．故答案为：a＜0，或a≥516.已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为

．参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣∫0﹣af（x）dx=3，将f（x）=x3+ax2代入得：∫0﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，求解，得a=﹣．故答案为：﹣．17.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是________．参考答案：①②④.【分析】①根据古典概型概率公式结合组合知识可得结论；②根据二项分布的方差公式可得结果；③根据条件概率进行计算可得到第二次再次取到红球的概率；④根据对立事件的概率公式可得结果.【详解】①从中任取3个球，恰有一个白球的概率是，故①正确；②从中有放回的取球次，每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故②正确；③从中不放回的取球2次，每次任取一球，则在第一次取到红球后，此时袋中还有3个红球2个白球，则第二次再次取到红球的概率为，故③错误；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率为，至少有一次取到红球的概率为，故④正确，故答案为①②④.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、对立事件及独立事件的概率及分二项分布与条件概率，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：由p：可得

………（3分）由q：可得……（6分）因为是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件。………………（8分）

因为p是q的充分不必要条件，所以，……………（10分）所以

………………………（12分）19.（本小题满分12分）某医院有两个技术骨干小组，甲组有6名男医生，4名女医生；乙组有2名男医生，3名女医生，现采用分层抽样的方法，从甲、乙两组中抽取3名医生进行医疗下乡服务.(1)

求甲、乙两组中各抽取的人数；(2)

求抽取的3人都是男医生的概率.参考答案：

20.（本小题满分13分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下： 是否需要志愿者男女需要5025不需要200225（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。参考答案：（1）调查的500位老年人中有75位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.…………………4分(2)……………9分所以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.………11分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老