山东省威海市南海中学高二数学文知识点试题含解析

山东省威海市南海中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为

()A.

B．2

C．0

D．1参考答案：D略2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则数列{an}的公差是()A. B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】由题等差数列的求和公式，可得，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，等差数列满足，又由，所以，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.给定空间中的直线及平面,条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的(

)A.充要条件

B.充分非必要条件C.必要非充分条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：C4.设是定义在上的奇函数，当时，，则A.

B.

C.１D.3参考答案：A5.双曲线的一个焦点坐标是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，进而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判断其焦点在x轴上，即可求得其焦点的坐标，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，可得a=2，b=，则c=3，且其焦点在x轴上，则其焦点坐标为（3，0），（﹣3，0），故选：B．6.若命题p:0是偶数，命题q:2是3的约数.则下列命题中为真的是(

)A.p且q

B.p或qC.非p D.非p且非q参考答案：B7.已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.复数，且，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．2参考答案：C略9.设α、β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l?α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l?α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l?α，且l⊥β?α⊥β若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．故答案为充分不必要．【点评】解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用?来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件．10.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.；；；；…观察上面列出的等式，则可得出第n个等式为

．参考答案：（）;

12.若等比数列的前项之积为，则有；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前项之和为，则有

.参考答案：略13.的展开式中二项式系数的最大值为______.（用数字作答）参考答案：20【分析】因为展开式中共有7项，中间项的二项式系数最大.【详解】的展开式共有7项，中间项的二项式系数最大且为，填.【点睛】本题考查二项式系数的性质，属于基础题.14.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

．参考答案：15.若等差数列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，则其前20项和等于

．参考答案：100【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由等差数列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20项和．【解答】解：等差数列{an}中，∵a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，∴a1+a20=10，∴=10×10=100．故答案为：100．16.已知圆的直角坐标方程为=则圆的极坐标方程为____________.参考答案：=本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化.将公式===代入=可得，因为，所以=17.已知{an}为各项都是正数的等比数列，若，则__．参考答案：8.【分析】由等比数列的性质可得a6=2，而a5?a6?a7=a63，代值计算可得．【详解】∵{an}为各项都是正数的等比数列且a4?a8=4，∴由等比数列的性质可得a62=a4?a8=4，∴a6=2，再由等比数列的性质可得a5?a6?a7=a63=8，故答案为：8．【点睛】本题考查等比数列的性质，属基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.参考答案：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61，∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝．(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4,=|b|=3,∴=sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3．19.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，＝，记数列的前项和，求．参考答案：（1）当时，，

………1分当时，

………3分即：，

………5分数列为以2为公比的等比数列

………7分（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，

………9分则cn＝＝＝－，

………11分Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.………13分20.2017年10月18日上午9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况.某调査网站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4:1.将这200人按年龄分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示(1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄（2）把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人,请完成下面2×2列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?

通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年

中老年

合计

附:(其中样本容量)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：1.由频率分布直方图可得:解得所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为:2.由题意得2×2列联表:

通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年2896124中老年126476合计40160200计算得的观测值为,所以不能在犯错误的概率不超过的前提