广东省茂名市化州银丝中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

广东省茂名市化州银丝中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，△AOC为钝角三角形的概率是（

）A.0.2

B.

0.4

C.

0.6

D.

0.8参考答案：B3.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）参考答案：C4.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；

④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据回归方程的定义和性质分别进行判断即可．【解答】解：由线性回归方程为=7.19x+73.93可得直线的斜率k=7.19＞0，则y与x具有正的线性相关关系，故①正确，∵=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即样本中心为（6，117.1），故②错误；当x=10时，=7.19×10+73.93=145.83cm，即儿子10岁时的身高大约是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故③错误，儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，故④正确，故正确的是①④，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及线性回归方程的性质，难度不大．5.若=，a是第一象限的角，则= （A）-

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8i

B．8＋2i

C．2＋4i

D．4＋i参考答案：C略7.已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．8.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B9.黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033

参考答案：A略10.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则(

)

A．(－3，－5)

B．(－2，－4)

C．(3，5)

D．(2，4)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为

．

参考答案：1212.若数列和它的前n项和满足，则________.参考答案：15略13.给出四个命题：①线段在平面内，则直线不在内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合.其中正确命题的个数为

；参考答案：114.设满足，则的最大值为___________。参考答案：315.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为

．参考答案：18【考点】系统抽样方法；简单随机抽样．【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．故答案为18．16.命题“对任何∈R，|－2|＋|－4|>3”的否定是

参考答案：存在∈R，使得|－2|＋|－4|≤3略17.已知幂函数的图像过点(2，)，则这个函数的解析式为

▲

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）通过证明BD⊥平面AEC，得出BD⊥AE；（2）通过△ACC1的中位线证明线线平行，再证明线面平行；（3）点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离，利用等积法求出三棱锥A﹣B1DE的体积．【解答】解：（1）证明：连接BD，AE，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵EC⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴EC⊥BD，且EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，又AE?平面AEC，∴BD⊥AE；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）证明：连接AC1，设AC1∩B1D=G，则G为AC1的中点，E为C1C的中点，∴GE为△ACC1的中位线，∴AC∥GE，GE?平面B1DE，AC?平面B1DE，∴AC∥平面B1DE；（3）由（2）知，点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离，∴三棱锥A﹣B1DE的体积是==?DC=×（×1×2）×2=，∴三棱锥A﹣B1DE的体积为．【点评】本题考查了空间中的垂直与平行的判断与性质的应用问题，也考查了求几何体的体积的问题，是综合性题目．19.(12分)等边三角形的边长为，沿平行于的线段折起，使平面平面，设点到直线的距离为，的长为．（1）为何值时，取得最小值，最小值是多少；（2）若，求的最小值．参考答案：解：如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后空间图形。

略20.如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为．参考答案：证明：（Ⅰ）∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴BD⊥ED，∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD?平面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）解：如图，在平面DMC内，过M作MN⊥DC，垂足为N，则MN∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵VB﹣CDM=VM﹣CDB=MN·S△BDC=，∴××1×1×MN=，∴MN=，∴，∴CM=CE，∴点M在线段CE的三等分点且靠近C处．

21.(本题满分12分)求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率。参考答案：略22.(本小题满分12分)已知关于的方程在上有实根,求的最大