贵州省贵阳市开阳县龙水乡中学高二数学文知识点试题含解析

贵州省贵阳市开阳县龙水乡中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：2.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.命题“若，则”的否命题是（

）A.若，则a，b都不为零 B.若，则a，b不都为零C.若a，b都不为零，则 D.若a，b不都为零，则参考答案：B【分析】根据四种命题之间的关系，可直接得出结果.【详解】命题“若，则”的否命题是“若，则不都为零”.故选B【点睛】本题主要考查原命题的否命题，熟记四种命题之间关系即可，属于基础题型.6.若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是(

)A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线参考答案：D略7.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是（

）A.(-2,0)∪(2,+∞)

B.(-2,0)∪(0,2)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-∞,-2)∪(0,2)参考答案：D8.函数的极大值为6，那么等于A．0

B．5

C．6 D．1参考答案：C9.设P，Q分别为圆x2+（y﹣3）2=5和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．2 B．+ C．4+ D．3参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出椭圆上的点与圆心的距离，P，Q两点间的最大距离是椭圆上的点与圆心的距离加上圆的半径．【解答】解：∵设P，Q分别为圆x2+（y﹣3）2=5和椭圆+y2=1上的点，∴圆心C（0，3），圆半径r=，设椭圆上的点为（x，y），则椭圆上的点与圆心的距离为：d===≤2，∴P，Q两点间的最大距离是2+=3．故选：D．【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．10.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x2+y2=4x，则x2+y2的取值范围是．参考答案：[0，16]【考点】两点间的距离公式．【专题】函数思想；换元法；直线与圆．【分析】三角换元，令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，代入式子由三角函数的知识可得．【解答】解：∵x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4，故令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，∴x2+y2=（2+2cosθ）2+（2sinθ）2=4+8cosθ+4cos2θ+4sin2θ=8+8cosθ，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴8+8cosθ∈[0，16]故答案为：[0，16]【点评】本题考查式子的最值，三角换元是解决问题的关键，属基础题．12.在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为

.参考答案：略13.函数的单调减区间是

▲

．参考答案：函数的定义域为，，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.

14.已知直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰好有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】I3：直线的斜率；3O：函数的图象；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】画出函数的图象，根据条件可得当直线y=mx和y=x2相交，把直线y=mx代入y=x2，利用判别式△大于零，求得实数m的取值范围．【解答】解：根据直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰好有三个不同的公共点，在同一个坐标系中，画出直线y=mx（m∈R）与函数的图象．则由图象可得，当直线y=mx和y=x2（x＞0）相交时，直线y=mx和函数f（x）的图象（图中红线）有3个交点．由可得x2﹣2mx+2=0，再由判别式△=4m2﹣8＞0，求得m＞，或m＜﹣（舍去）．故m的范围为（，+∞），故答案为（，+∞）．15.已知，，则=________．参考答案：－26

16.已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，则直线l与圆C的位置关系为．参考答案：相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】可将（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，转化为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用，即可确定直线l过定点，再判断点A在圆C的内部，即可得出结论．【解答】解：将l的方程整理为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，∴直线l过定点A（3，1）．∵（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，∴点A在圆C的内部，故直线l恒与圆相交，故答案为相交．17.在的展开式中，项的系数是

．（用数字作答）

参考答案：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的图像在x=1处的切线方程为y=-12x；(1)求函数的解析式；(2)求函数在[-3，1]上的最值.参考答案：（1）＝12x2＋2ax＋b

………2分

∵y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝－12x∴即解得：a＝－3

b＝－18

∴f(x)＝4x3―3x2―18x＋5

………6分（2）∵＝12x2－6x－18＝6(x＋1)(2x－3)

令＝0

解得：x＝－1或x＝(舍)

………9分又∵f(－3)＝－76，

f(－1)＝16，

f(1)＝-12∴f(x)在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16.………….…………12分19.已知函数f（x）=ex﹣x．（1）求函数f（x）的极值；（2）设函数g（x）=（m﹣1）x+n，若对?x∈R，f（x）恒不小于g（x），求m+n的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导数f′（x）=ex﹣1，解f′（x）＜0和f′（x）＞0便可得出函数f（x）的单调区间，从而求出函数f（x）的极小值，并判断没有极大值；（2）根据条件可得出，对任意的x∈R，都有ex﹣mx﹣n≥0成立，然后令u（x）=ex﹣mx﹣n，求导u′（x）=ex﹣m，讨论m的取值，根据导数符号求函数的最小值，从而得出m+n≤2m﹣mlnm，同样根据导数便可求出2m﹣mlnm的最大值，这样即可求出m+n的最大值．【解答】解：（1）依题意f′（x）=ex﹣1；令f′（x）＜0得x＜0令f′（x）＞0得x＞0故函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增故函数f（x）的极小值为f（0）=1，没有极大值．（2）依题意对?x∈R，f（x）≥g（x），即ex﹣x≥（m﹣1）x+n，即ex﹣mx﹣n≥0恒成立令u（x）=ex﹣mx﹣n，则u′（x）=ex﹣m①若m≤0，则u′（x）＞0，u（x）在R上单调递增，没有最小值，不符题意，舍去．②若m＞0，令u′（x）=0得x=lnm当u′（x）＜0，即x∈（﹣∞，lnm）时，u（x）单调递减；当u′（x）＞0，即x∈（lnm，+∞）时，u（x）单调递增．故=m﹣mlnm﹣n≥0；故m+n≤2m﹣mlnm令q（m）=2m﹣mlnm，则q′（x）=1﹣lnm当m∈（0，e）时，q′（x）＞0，q（x）单调递增；当m∈（e，+∞）时，q′（x）＜0，q（x）单调递减故q（x）max=q（e）=2e﹣elne=e，即m+n≤e，即m+n的最大值是e．20.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）对x讨论，分当x≥4时，当﹣≤x＜4时，当x＜﹣时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．21.近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车，并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量y与行驶时间x（单位：小时）的测试数据如下：x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.530.45

如果剩余电量不足0.7，则电池就需要充电.（1）从10组数据中选出9组作回归分析，设X表示需要充电的数据组数，求X的分布列及数学期望；（2）根据电池放电的特点，剩余电量y与时间x工满足经验关系式：，通过散点图可以发现x与y之间具有相关性.设，利用表格中的前9组数据求相关系数r，并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.（当相关系数r满足时，则认为99%的把握认为两个变量具有线性相关关系）；（3）利用x与的相关性及前9组数据求出y与工的回归方程.（结果保留两位小数）附录：相关数据：，，，.前9组数据的一些相关量：合计4512.211.55604.382.43－15.55－11.98

相关公式：对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.参考答案：（1）见解析；（2）有的把握认为与之间具有线性相关关系；（3）.【分析】（1）根据题知随机变量的可能取值为、，利用古典概型概率公式计算出和时的概率，可列出随机变量的分布列，由数学期望公式可计算出；（2）根据相关系数公式计算出相关系数的值，结合题中条件说明由的把握认为变量与变量有线性相关关系；（3）对两边取自然对数得出，设，由，可得出，利用最小二乘法计算出关于的回归直线方程，进而得出关于的回归方程.【详解】（1）组数据中需要充电的数据组数为组.的所有可能取值为、.，.的分布列如下：

；（2）由题意知，，有的把握认为与之间具有线性相关关系；（3）对两边取对数得，设，又，则，，易知，.，，所求的回归方程为，即.【点睛】本题考查随机变量分布列与数学期望、相关系数的计算、非线性回归方程的求解，解题时要理解最小二乘法公式及其应用，考查计算能力，属于中等题.22.设函数．

（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．

参考答案