湖南省郴州市资兴市东江第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省郴州市资兴市东江第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600×0.8=480（人）．故选：B．2.某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：x﹣2﹣1012y5

221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．3 B．4 C．5 D．2参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】求出的值，代入方程，求出的值，从而求出丢失了的数据．【解答】解：设该数据是a，=0，故=﹣x+2.8=2.8，∴（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故选：B．3.设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()参考答案：D4.某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图：2018年与2015年比较，下列结论正确的是（

）A.一本达线人数减少B.二本达线人数增加了0.5倍C.艺体达线人数相同D.不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.分别根据扇形图算出2015和2018年一本、二本、艺术生上线人数以及落榜生人数，再进行比较即可.【详解】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.2015年一本达线人数为28,2018年一本达线人数为36，可见一本达线人数增加了，故选项错误；2015年二本达线人数为32，2018年二本达线人数为60，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项错误；艺体达线比例没变，但是高考人数是不相同的，所以艺体达线人数不相同，故选项错误；2015年不上线人数为32,2018年不上线人数为42，不上线人数有所增加，选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了对扇形图的理解与应用，意在考查灵活应用所学知识解答实际问题的能力，属于简单题.5.已知实数，设，若存在，，使得成立，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别求出函数在上的值域，保证两个值域交集不为空即可.【详解】∵．当x≤1时，函数为增函数，；当x＞1时，函数为增函数，；若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，，解得：a，综上可得：a∈故选：B．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的图象与性质，指数函数和反比例函数的图象和性质，难度中档．6.某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是参考答案：C7.已知集合，，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.在平面内，点到直线距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点(2,1,2)到平面的距离为（

）A.3 B. C. D.参考答案：B【分析】类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.【详解】类比得到在空间，点到直线的距离公式为，所以点到平面的距离为.故选：B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：加工零件x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）A．成正相关，其回归直线经过点（30，75）B．成正相关，其回归直线经过点（30，76）C．成负相关，其回归直线经过点（30，76）D．成负相关，其回归直线经过点（30，75）参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】根据表中所给的数据，得到两变量为正相关，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到结论．【解答】解：由表格数据知，加工时间随加工零件的个数的增加而增加，故两变量为正相关，又由=30，=（64+69+75+82+90）=76，故回归直线过样本中心点（30，76），故选：B．【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．10.以方程x2+px+1=0的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p的取值范围是（）A．p＜﹣2

B．p≤﹣2或p≥2 C．﹣2＜p＜2 D．﹣2＜p＜﹣2参考答案：D【考点】三角形中的几何计算．【分析】先根据方程有两个实数根求出p的取值范围，再根据韦达定理求出x1+x2及x1x2的值，根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵三角形的两边长是方程x2+px+1=0的两个根，∴△≥0，即△=p2﹣4≥0，解得p≥2或p≤﹣2．∵x1+x2=﹣p＞2，x1x2=1，|x1﹣x2|＜2，故p＜﹣2，p2＜8，∴﹣2＜p＜﹣2，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4212.复数满足，则复数的实部与虚部之差为

参考答案：0

略13.已知复数z满足，则的值为

.参考答案：10设，则．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

14.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=12﹣x矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故答案为：．15.已知函数,则的值等于

.参考答案：3

略16.一条直线l过点P(2,0)，且与直线在轴有相同的截距，求直线l的方程为________．参考答案：17.已知直线，直线平面，则直线与平面的位置关系是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）抛物线上一点M到焦点的距离为5.（1）求、的值；（2）设Q（0,2），过抛物线上任意一点（不在原点）的切线l分别交直线、于A、B两点，求证：过点B作以AQ为直径的圆的切线BT（T为切点）的长为定值.参考答案：设

，则过P的切线方程为：

，圆心k*s5*u.略19.已知a为实数．命题p：根式有意义；命题q：曲线y=x2+2（a﹣1）x+1与x轴交于不同的两点．（Ⅰ）如果“￢p”为真命题，求a的取值范围；（Ⅱ）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）先求出p为真时，a的范围，再求出￢p，（2）求出q的为真的范围，再由“p∨q”为真且“p∧q”为假，知p、q有且只有一个为真，分类讨论即可．解答： 解：（Ⅰ）∵根式有意义，∴命题p为真时?1﹣a≥0?a≤1…?p为真?a＞1…（Ⅱ）命题q为真时，?△=4（a﹣1）2﹣4＞0，即a＜0或a＞2…命题q为假时?0≤a≤2…由“p∨q”为真且“p∧q”为假，知p、q有且只有一个为真．…p真q假解得0≤a≤1…p假q真解得a＞2

…综上，a取值范围是[0，1]∪（2，+∞）

…点评：本题主要考查简易逻辑、不等式解法、根式意义等基础知识．考查运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论的思想．20.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线的距离小4，求点M的轨迹方程.参考答案：21.已知曲线(1)当为何值时，曲线表示圆；

(2)若曲线与直线交于两点，且求的值.

参考答案：(1)(2)略22.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体ABCD﹣A1C1D1．（1）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点D到平面A1BC1的距离d．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，求出．利用空间向量的连结求解异面直线BO1与A1D1所成的角．（2）求出平面ABD的法向量．通过空间向量的距离公式求解即可．【解答】（本题满分1