江西省吉安市文武学校职业高中2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

江西省吉安市文武学校职业高中2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理求得a．【解答】解：由已知得：bcsinA=×1×c×sin60°=?c=2，则由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3?a=故选D2.如图，H为四棱锥P﹣ABCD的棱PC的三等分点，且PH=HC，点G在AH上，AG=mAH．四边形ABCD为平行四边形，若G，B，P，D四点共面，则实数m等于（）

A． B．P，D C． D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】若G，B，P，D四点共面，则G即为AH与平面PBD的交点，连接AC，BD交于点O，连接PO，则G即为PO与AH的交点，取HC的中点E，连接OE，结合三角形的中位线定理，可得答案．【解答】解：如下图所示：若G，B，P，D四点共面，则G即为AH与平面PBD的交点，连接AC，BD交于点O，连接PO，则G即为PO与AH的交点，如下图所示：在截面PAC中，O为AC的中点，H为PC的三等分点，取HC的中点E，连接OE，则OE=AH=2GH，故GH=AH，即AG=AH，故m=．故选：C3.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

A.

B.2

C.

D.4参考答案：C略4.如图，一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为()．A．15π

B．18π C．21π

D．24π参考答案：C略5.若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x+1250，若用水量为

50kg时，预计的某种产品的产量是（）A．1350kg B．大于1350kg C．小于1350kg D．以上都不对参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】直接利用用水量x与某种产品的产量y的回归方程是=2x+1250，x=50kg代入即可求得结论．【解答】解：由题意，∵水量x与某种产品的产量y的回归方程是=2x+1250，∴当x=50kg时，=2×50+1250=1350，∴当用水量为50kg时，预计的某种产量是1350kg，故选：A．【点评】本题的考点是回归分析的初步应用，考查利用回归方程进行预测，属于基础题．6.（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|}，则a+b的值为（

）

A－1

B

1

C

0

D

2参考答案：C略8.若，则下列结论中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝220，则a的值为(

)A．20

B．25C．55

D．49参考答案：D10.双曲线=1的焦距为（）A．2 B．4 C．2 D．4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距．【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．双曲线=1的焦距为：4．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ax3+5在R上是增函数，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】可求导数f′（x）=3ax2，根据f（x）在R上为增函数便有f′（x）≥0恒成立，从而得出a＞0，即得出了实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3ax2；∵f（x）在R上为增函数；∴3ax2≥0恒成立；∴a＞0；∴实数a的取值范围为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．12.某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为．参考答案：18【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：18．13.已知函数，数列的通项公式为，则此数列前2018项的和为_____________．参考答案：考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到函数的化简运算、数列的倒序相加法求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据函数的解析式，化简得到是解答的关键.14.某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：价格x（元）99.51010.511销售量y（件）11a865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是=﹣3.2x+4a，则a=

．参考答案：10【考点】两个变量的线性相关．【分析】根据回归直线过样本中心点（，），求出平均数，代入回归直线方程求出a的值即可．【解答】解：根据题意得，==10，==+6，因为回归直线过样本中心点（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10．故答案为：10．【点评】本题考查了平均数的计算问题，也考查了回归直线过样本中心点的应用问题，是基础题目．15.已知等差数列中，若，则．

参考答案：1116.如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是

cm．参考答案：17.如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有辆．参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有多少辆．解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率为（0.020+0.030）×10=0.5，∴通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有：300×0.5=150辆．故答案为：150．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，AA1=2，AD=1，E、F分别是AA1和BB1的中点，G是DB上的点，且DG=2GB．（I）作出长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只需作出，说明结果即可）；（II）求证：GF∥平面EB1C；（III）设长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截得的两部分几何体体积分别为V1、V2（V1＞V2），求的值．

参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AD的中点M，连结EM，MC，则EMCB1即为所求截面．（Ⅱ）设MC∩DB=N，连结B1N，推导出FG∥B1N，由此能证明GF∥平面EB1C．（Ⅲ）延长B1E、CM必相交于BA延长线于点O，由=﹣VO﹣AME，=﹣，能求出的值．【解答】解：（Ⅰ）取AD的中点M，连结EM，MC，则EMCB1即为长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面．证明：（Ⅱ）设MC∩DB=N，连结B1N，依题意知AD∥BC，∴△DMN∽△BCN，∴，∵DG=2GB，∴DN=NG=GB，∵B1F=FB，∴FG∥B1N，∵FG?平面EB1C，B1N?平面EB1C，∴GF∥平面EB1C．解：（Ⅲ）延长B1E、CM必相交于BA延长线于点O，∵AM∥BC，∴△OAM∽△OBC，∴，∴OA=AB=，∴=﹣VO﹣AME=﹣=，=﹣=，∴===．故的值为．【点评】本题考查截面的作法，考查线面平行的证明，考查两个几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.（本小题满分14分）根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》（试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，均为重度污染，及以上为严重污染．某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：⑴该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？⑵若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？⑶空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？参考答案：⑴由题意知该市11月份环境空气质量优或良的共有天；

……4分⑵中度污染被抽到的天数共有天；

……9分⑶设“市民王先生当天适宜户外晨练”为事件，则.

……14分20.已知函数，g（x）=x﹣﹣f（x）（其中a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）在区间[2，+∞）上为增函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），从而求出函数的表达式，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出g（x）的导数，即2x2﹣x+2a≥0在[2，+∞）上恒成立，结合二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）∴，∴f'（1）=1﹣f'（1）∴∴，∴∴当∴0＜x＜2时，∴f'（x）＞0；当∴x＞2时，∴f'（x）＜0．∴f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（2，+∞）．（2），则，由题意可知在[2，+∞）上恒成立，即2x2﹣x+2a≥0在[2，+∞）上恒成立，因函数u（x）=2x2﹣x+2a开口向上，且对称轴为，故u（x）在[2，+∞）上单调递增，因此只需使u（2）≥0，解得a≥﹣3；