重庆巫溪上磺中学2022年高二数学文期末试题含解析

重庆巫溪上磺中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数的大致图象是参考答案：B3.下面说法正确的是（）A．命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”B．实数x＞y是成立的充要条件C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题参考答案：D【考点】特称命题；复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】对于A，命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，对于B，取特例当x=1，y=﹣1时判断为错误．对于C，判断出p，q真假后，再判断￢p∧￢q真假．对于D，命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的真假性与其逆否命题真假性相同．【解答】解：A命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，A错．B

当x=1，y=﹣1时，不成立．B错．C

若“p∨q”为假命题，即p，q均为假命题，￢p，￢q均为真命题，“￢p∧￢q”也为真命题．C错．D若x2﹣3x+2=0，则x=1或者x=2．所以命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”为假命题，其逆否命题也为假命题．D正确．故选D【点评】本题考查四种命题，命题的真假判断．属于基础题．4.设则“≥2且≥2”是“≥4”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：A5.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是（）

A．

B．

C．１

D．不确定参考答案：A6.若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为()A．n≤5?

B．n≤6?C．n≤7?

D．n≤8?参考答案：B7.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据正方形的面积介于36cm2与81cm2之间可知边长介于6到9之间，再根据概率公式解答即可．解答：解：如图所示，当M点位于6到9之间时，正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，概率为=．故选A．点评：此题结合几何概率考查了概率公式，将AB间的距离分段，利用符合题意的长度比上AB的长度即可，属于基础题．8.已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由，求出，由与的夹角为锐角，得到，再根据向量数量积大于0，即可求出结果.【详解】若，则，解得.因为与的夹角为锐角，∴.又，由与的夹角为锐角，∴，即，解得.又∵，所以.故选B【点睛】本题主要考查由向量夹角为锐角求参数的问题，熟记向量数量积的运算，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.9.某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩，若已知，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为A.0.86 B.0.64 C.0.36 D.0.14参考答案：D【分析】由已知求得，再由，得，再由得答案．【详解】因为学生成绩服从正态分布，所以，因为，故，所以，故选：D．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．10.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有

（

）Ａ．１条Ｂ．２条Ｃ．３条Ｄ．４条参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 ．参考答案：812.已知函数的单调减区间是(0,4),则的值是__________.参考答案：

13.在极坐标系中，有点，，则A，B两点间的距离为______.参考答案：【分析】将A、B两点极坐标化为直角坐标，可得，两点间的距离.【详解】解：由，，可得,可得,故答案：.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的转化，及两点间距离公式，相对简单.

14.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，数列{|an|}的前n项和Tn，则的最小值是

．参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出an=2n﹣7．n≤3时，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，n≥4时，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，由此能求出的最小值．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，∴a1=S1=1﹣6=﹣5，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣6n）﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1时，上式成立，∴an=2n﹣7．当an=2n﹣7≥0时，，a3=2×3﹣7=﹣1，a4=2×4﹣7=1，∴n≤3时，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，==6﹣n≤3，n=3时，取最小值3；n≥4时，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，==n+﹣6∴当n=4时，的最小值4+=．故答案为：．【点评】本题考查数列的前n项和与项数n的比值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数c的值为

．参考答案：916.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是

．参考答案：17.设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是________．参考答案：[,1]或(,1)或[,1)或(,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB于点F．（1）求证：DE⊥平面PBC；（2）求二面角C—PB—D的大小．参考答案：证明：（1）PD=DC且点E是PC的中点，DE⊥PCPD⊥底面ABCD

PD⊥BC,又底面ABCD是正方形

CD⊥BC

BC⊥平面CDP

BC⊥DE

又BCPCC

DE⊥平面PBC；……………4分（2）由（1）知：DE⊥平面PBC

平面DEF⊥平面PBC；又EF⊥PB，且平面DEF平面PBCEF；PB⊥平面DEF；PB⊥DF；PB⊥EF；DFE就是二面角C—PB—D的平面角令AB，则DF

EF

DEDFE……8分19.（本题12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，，…，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率．

参考答案：（Ⅰ）分数在内的频率为：

（5分）（Ⅱ）由题意，分数段内的人数为人；分数段内的人数为人，

（7分）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为的样本，需在分数段内抽取人，并记为；在分数段内抽取人，并记为；（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件，则基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共个；其中至多有1人在分数段内的基本事件数有：，，，，，，，，共个；∴

（12分）

【解析】略20.在各项为正的数列中,数列的前项和满足,(1)求；(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：

21.设函数f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f′（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．解答： 解：（1）因为f（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲线f（x）在点（2，﹣2）处的切线方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得：5x+y﹣8=0．（2）由（1）知f′（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得：x=或x=1，所以f′（x），f（x）变化情况如下表：x（﹣∞，﹣）（，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘﹣↗0↘因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为﹣．点评：本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．22.已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣3（1）若函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y=﹣9x+b，求b的值；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根据函数在图象上某点导数值和过该点切线斜率的关系即可求出x0的值，从而求出切点的坐标，进而求出b的值；（2）根据二次函数的图象容易判断导数的符号，根据极值的定义便可求出函数f（x）的极大值和极小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根据题意，；∴x0=0，或2；∴①当x0=0时