2022年北京小海中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年北京小海中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种

B．48种

C．96种

D．192种参考答案：C略2.下图是某地区2009年至2018年芯片产业投资额Y(单位：亿元)的散点图，为了预测该地区2019年的芯片产业投资额，建立了Y与时间变量t的四个线性回归模型．根据2009年至2018年的数据建立模型①；根据2010年至2017年的数据建立模型②；根据2011年至2016年的数据建立模型③；根据2014年至2018年的数据建立模型④．则预测值更可靠的模型是（

）A.① B.② C.③ D.④参考答案：D【分析】根据散点图特征根据2014年至2018年的数据建立模型更具有可靠性.【详解】根据散点图可以发现，2013年到2014年出现明显的增长，且前后几年的增长速率差异明显，若要进行对2019年的预测，显然根据2014年至2018年的数据建立模型更具有可靠性.故选：D【点睛】此题考查根据散点图选取合适的数据建立模型进行预测，关键在于读懂图象，根据图象特征正确判断辨析.3.设，则二项式展开式的常数项是(

)A.160

B.20

C.

D.

参考答案：C略4.已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图． 【专题】计算题；操作型；算法和程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=+++…+， ∵S=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 6.已知双曲线(a＞0,b＞0)的离心率为e∈，则它的两条渐近线所成的角中以实轴为平分线的角的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.圆上的动点到直线的最小距离为（

）A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】先求出圆心到直线的距离，根据距离的最小值为，即可求解.【详解】由圆的一般方程可得，圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的距离的最小值为.故选B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.8.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为（）A．B．

C．D．参考答案：C略9.设数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A.1

B.2

C.±2

D.4参考答案：B解：设等差数列的前三项为a，a－d，a+d，由题设知，，得，得，又数列{an}是单调递增的等差数列，∴d>0，故a=4，d=2，则它的首项是2.10.已知回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．y=1.2x﹣0.2 B．y=1.2x+0.2 C．y=0.2x+1.2 D．y=0.2x﹣0.2参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本中心点，代入样本中心点的坐标求得回归系数值，可得回归直线方程．【解答】解：∵回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），∴5=4+0.2，∴=1.2∴回归直线方程为y=1.2x+0.2．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

12.已知，，则△ABC内切圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：113.设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，则实数a的取值范围．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪{1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x+4）=0，解得：x=0或x=﹣4，即A={﹣4，0}，由B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，且A∩B=B，分两种情况考虑：若B=?时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a≤﹣1，满足题意；若B≠?时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8≥0，即a≥﹣1，此时把x=﹣4代入得：16﹣8a﹣8+a2﹣1=0，即a=﹣1或a=﹣7（舍去）；把x=0代入得：a=1或﹣1，综上，a的范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪{1}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14.已知函数在(0,2)上有极值，则实数m的值为______．参考答案：2【分析】对函数求导，令导函数等于，求出，根据函数在在上有极值，可知，即可求解．【详解】，令，得，∵函数在上有极值，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查了函数的极值，属于基础题．15.参考答案：(0，1)∪(1，+￥)16.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

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.参考答案：17.（12）一只虫子从点(0，0)出发，先爬行到直线l：x–y+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是__________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=.求证：平面.

参考答案：过N作NG∥AD，交AB于G，易证平面MGN∥平面SBC，则有MN∥平面SBC.略19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大的盈利率分别为100%和50%，可能的最大的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的基金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：20.已知函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，求f（2）的值．参考答案：【考点】3T：函数的值．【分析】设f（x）=g（x）﹣8，g（x）=x5+ax3+bx，则g（﹣x）=﹣g（x），由f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，知g（2）=﹣18，由此能求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=x5+ax3+bx﹣8，设f（x）=g（x）﹣8，则g（x）=x5+ax3+bx，∴g（﹣x）=﹣g（x），∵f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，∴g（﹣2）=18，∴g（2）=﹣18，∴f（2）=g（﹣2）﹣8=﹣18﹣8=﹣26．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．21.已知函数，．（1）当时，在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当时，若函数在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)试题分析：(1)可将问题转化为时，恒成立问题。令，先求导，导数大于0得原函数的增区间，导数小于0得原函数的减区间，根据单调性可求最小值。只需即可。(2)可将问题转化为方程,在上恰有两个相异实根，令。同(1)一样用导数求函数的单调性然后再求其极值和端点处函数值。比较极值和端点处函数值得大小，画函数草图由数形结合分析可知直线应与函数的图像有2个交点。从而可列出关于的方程。试题解析：解：(1)由，可得1分，即，记，则在上恒成立等价于.3分求得当时,;当时,.故在处取得极小值，也是最小值，即，故.所以，实数的取值范围为5分(2)函数在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程,在[1,3]上恰有两个相异实根．6分令，则.当时，；当时，，∴在上是单调递减函数，在上是单调递增8分函数．故，又，，∵，∴只需，故a的取值范围是．10分考点：1