福建省厦门市莲美中学高二数学文联考试卷含解析

福建省厦门市莲美中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式的展开式的常数项为第（

）项A：17

B：18

C：19

D：20参考答案：C略2.袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是

（

）、

、

、

、参考答案：C3.若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据=[4?]=4（）=4f′（x0），利用条件求得结果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则=[4?]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B．4.已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数，若，且函数的所有零点之和为，则实数a的值为（

）A. B.

C.

D.参考答案：B6.函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0垂直，则a等于（）A．1 B． C． D．﹣1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线垂直它们的斜率乘积等于﹣1列方程求解．【解答】解：∵y=ax2，∴y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0垂直，∴2a×2=﹣1∴a=﹣故选：C．8.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】两个集合的交集的定义和求法.【答案解析】C解析：解：由题意可发现集合A中的元素在集合B中，所以=，故选：C.【思路点拨】直接找集合集合A集合B中的元素可求得．9.如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图复原的几何体的形状，几何体外接球为正方体外接球，通过三视图的数据求解该几何体外接球的直径为即可．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体如图：四棱锥S﹣BCDE，是正方体的一部分，正方体的棱长为2；所以几何体外接球为正方体外接球，该几何体外接球的直径为2．故选D．10.连续投掷两次骰子得到的点数分别为、，作向量．则向量与向量的夹角成为直角三角形内角的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=_________cm．参考答案：12.甲，乙，丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项，不同的承包方案共有

种。参考答案：60略13.设,满足约束条件,则的最大值为

．参考答案：714.{an}是首项为a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于

.

参考答案：66915.若向量的夹角是，，则=

.参考答案：16.矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________.

参考答案：17.已知函数，则__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率．参考答案：【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（1）记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得P（A）的值．（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求．【解答】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，∴P（A）=???=．（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜．因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为???=．甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，故甲以4比3获胜的概率为???=，故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为+=．19.

23.（本小题满分12分）已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，，是线段的中点，如图所示.

（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.

参考答案：略20.如图，在矩形地块ABCD中有两条道路AF，EC，其中AF是以A为顶点的抛物线段，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在两条道路之间计划修建一个花圃，花圃形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边，如图所示）．求该花圃的最大面积．参考答案：建立以AB为x轴，AD为y轴的坐标系

1分将F(2,-4)代入抛物线方程得方程为

3分设，则

7分方程为

9分梯形面积

11分

13分当时，

16分略21.如图，在棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AD＝2，AC＝CD＝．(1)求证：PD⊥平面PAB；(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）因为平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD．所以AB⊥PD．又因为PA⊥PD，所以PD⊥平面PAB………………5分（Ⅱ）取AD的中点O，连结PO，CO．因为PA＝PD，所以PO⊥AD．又因为PO?平面PAD，平面PAD⊥ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因为CO?平面ABCD，所以PO⊥CO．因为AC＝CD，所以CO⊥AD．如图建立空间直角坐标系，由题意得，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1)．22.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有个红球、个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出个球中红