湖北省鄂州市市东沟镇东沟中学高二数学文摸底试卷含解析

湖北省鄂州市市东沟镇东沟中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（）A.1 B.0 C. D.参考答案：A分析：先求导，再求，再化简得解.详解：由题得，∴.因为=，∴=1故选A.点睛：本题主要考查导数的运算和导数的定义，属于基础题.2.若函数满足，则(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12

参考答案：D略3.下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是(

)

A．3x＋4y＋7=0

B．4x＋3y＋7=0C．4x＋3y-42=0

D．3x＋4y-42=0参考答案：B略4.设函数则a等于（

）

A.-1

B.1

C.-2

D.2参考答案：C略5.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数”类比推出“若，则”；③“若，则”类比推出“若，则”.其中类比结论正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C因为复数不能比较大小，所以命题③是不正确的；命题①，②都是正确的，应选答案C。6.已知，则下列结论错误的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

由，得：b＜a＜0，所以a2＜b2，故A正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，故B不正确;因为，且，所以，故C正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，根据对数函数的单调性，所以lga2＜lgab，所以D正确；故选B.

7.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分条件 D．必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须有志，而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的．即可判断出结论．【解答】解：非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须有志，而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的．因此有志是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件．故选：D．8.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为 A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的是（）Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元参考答案：A10.已知点满足条件，点，且的最大值为，则的值等于 A．

B．1

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为___________．参考答案：12.已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=

。参考答案：3013.高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______．参考答案：12【分析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形，若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，则球O的表面积为_______．参考答案：8π【分析】根据该八面体的棱长为2，所有顶点都在球上可确定球的半径，即可求出球的表面积。【详解】根据题意该八面体的棱长为，所有顶点都在球上所以球的半径为几何体高的一半，即半径所以表面积【点睛】本题考查球体的表面积公式，解题的关键是求出半径，属于简单题。15.在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为________．参考答案：略16.数列的通项公式（N*），，试通过计算的值，推测出的表达式为

.参考答案：17..参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.新学年伊始，某中学学生社团开始招新，某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、“高音低调乐社”很感兴趣，假设她能被这三个社团接受的概率分别为，，．（1）求此新生被两个社团接受的概率；（2）设此新生最终参加的社团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设事件A表示“此新生能被海济公益社接受”，事件B表示“此新生能理科学社接受”，事件C表示“此新生能被高音低调乐社接受”，此新生被两个社团接受的概率为：P（+AC+），由此能求出结果．（2）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设事件A表示“此新生能被海济公益社接受”，事件B表示“此新生能理科学社接受”，事件C表示“此新生能被高音低调乐社接受”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴此新生被两个社团接受的概率为：P（+AC+）=++=．（2）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=++=．P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：X0123PE（X）==．19.已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x+1－a2≤0(a<0)，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：p:x2－8x－20≤0－2≤x≤10

q:x2－2x+1－a2≤0(x－1+a)(x－1－a)≤0

1+a≤x≤1－a

a<0

∵p是q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件∴pq是qp∴a≤－9.20.(本小题满分14分)某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．

参考答案：（1）如图，连接，设圆心为，连接．在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的长为．

3分所以，即，．

6分（2），

8分令，则，

10分列表如下：+0增极大值减

所以，当时，取极大值，即为最大值．

13分答：当时，绿化带总长度最大．

14分21.已知函数．（）若在处的切线与直线平行，求的值．（）若恒成立，求证：．参考答案：（）．（）证明见解析．（）∵，，，∴．（）∵，，当时，，即，当时，，在单调递减，时，，在单调递增，∴，令，，，∴在单调递增，，．22.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由频率和频数的关系可得每组的人数，由分层抽样的特点可得要抽取的人数；（2）求出总的可能，再求出4组至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得ξ的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得其分布列，由期望的定义可得答案．【解答】解：（1）由题意可知，第3组的人数为0.06×5×1000=300，第4组的人数为0.04×5×1000=200，第5组的人数为0.02×5×1000=100，第3、4、5组共600名志愿者，故由分层抽样