山东省日照市港中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山东省日照市港中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的个数为（）①若“一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题；②若“一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；③“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；④“每个正方形都是平行四边形”的否定；⑤设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据四种命题之间的关系分别求出对应的命题，然后进行判断即可．【解答】解：①若“一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题为：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0，错误，当末位数字是5也满足条件．，故①错误，②若“一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的逆命题为：若“一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等”，正确此时三角形为等腰三角形，根据逆否命题的等价性知原命题的否命题正确，故②正确；③“奇函数的图象关于原点对称”正确，则根据逆否命题的等价性知命题的逆否命题正确；故③正确，④“每个正方形都是平行四边形”，正确，则“每个正方形都是平行四边形”的否定错误；故④错误，⑤设f（x）=x|x|=，则函数f（x）为增函数，则当a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分必要条件．故⑤错误，故正确的个数是2，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及命题真假的判断，考查学生的运算和推理能力．2.设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；

②若，，，则；③若，，则；

④若，，则.其中正确命题的序号是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③参考答案：B3.（理科）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于

(

)A、直线AC

B、直线A1A

C、直线A1D1

D、直线B1D1参考答案：D略4.设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有（

）．A．①②

B．②④

C．①③

D．③④参考答案：D

在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；③④是同一函数．5.有三个命题：（1）空间四边形ABCD中，若AC=BC，AD=BD，则AB⊥CD．（2）过平面的一条斜线存在一个平面与垂直．（3）两个平面斜交，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面都不垂直．其中正确的命题个数（

）．．0

．1

．2

．3参考答案：D6.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．7.设a，b，c∈R+，若(a+b+c)(+)≥k恒成立，则k的最大值是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：D8.命题“R，0”的否定是.

（

）A．R,>0

B．R,0

C．R,0

D．R,>0参考答案：D9.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分不必要条件参考答案：A【详解】试题分析：α⊥β，b⊥m又直线a在平面α内，所以a⊥b，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件.10.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣3y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知推导出=，双曲线的一个焦点为F（5，0），由此能求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣3y+20=0，∴=．∵双曲线的一个焦点在直线l：4x﹣3y+20=0上，∴由y=0，得x=5，∴双曲线的一个焦点为F（5，0），∴，解得a=3，b=4，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的三边长分别是3,4,5,P为△ABC所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P到的距离为_________.参考答案：略12.命题的否定是_______.参考答案：任意的13.在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转

得到新向量所对应的复数为_____________参考答案：2i14.根据条件把流程图补充完整，求内所有奇数的和；

(1)

处填

(2)

处填

参考答案：（1）（2）15.等差数列{an}中，a3+a9=a5，则S13=．参考答案：0【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的前n项和公式进行求解即可．【解答】解：∵a3+a9=a5，∴2a1+10d=a1+4d，即a1+6d=0，即a7=0，则S13===13a7=0，故答案为：0．16.已知函数，则

▲

．参考答案：略17.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为

．参考答案：50【考点】F1：归纳推理．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，代入n=10可得．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==个数，∴第n行从左向右的第5个数为+5，把n=10代入可得第10行从左向右的第5个数为50，故答案为：50．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（Ⅰ）求证：D1E⊥A1D；（Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）连AD1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1为D1E在平面AD1的射影，利用三垂线定理可得结论；（Ⅱ）求出A到平面D1EC的距离，利用等体积，建立方程，即可求得结论．【解答】（Ⅰ）证明：连AD1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1为D1E在平面AD1的射影，而AD=AA1=1，则四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，由三垂线定理得D1E⊥A1D；

（Ⅱ）解：设AE=x，则∵AD1与平面D1EC成的角为，AD1=，∴A到平面D1EC的距离为．在△D1EC中，D1E=，EC=，D1C=，∴cos∠ED1C=，∴sin∠ED1C=，∴=D1E?D1Csin∠ED1C=．∵，∴，∴x2+4x﹣9=0，∴，故存在，，使得AD1与平面D1EC成的角为．19.{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，求数列{bn}前n项和Tn．参考答案：（1）因为S4==2（a1+a4）=26，得a1+a4=13

①---------1分又a1?a4=22

②由①得a4=13﹣a1代入②得a1（13﹣a1）=22解得a1=11或a1=2

------------------------------------------3分a1=11时，a4=2，d＜0不合题意，舍去

------------------------------------------4分所以a1=2，a4=2+3d=11d=3

------------------------------------------5分所以an=2+3（n﹣1）=3n﹣1

------------------------------------------6分（2）Tn=因为因为an+1﹣an=d所以

------------------------------------------9分Tn=[]===所以Tn=．

------------------------------------------12分20.设函数(1)当若在存在，使得不等式成立，求的最小值.(2)若在上是单调函数，求的取值范围。（参考数据）参考答案：（1）在，

由，

；

当;

;

.

……5分而，，且

又

，

……………8分（2）①；

②当时，，

③，

从面得;

综上得，.

…12分

略21.在△ABC中，已知，a=，，B=450求A、C及c.参考答案：22.已知