重庆第六十六中学高二数学文下学期期末试卷含解析

重庆第六十六中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数A．0

B．2

C．

D．参考答案：D略2.已知点是直线上任意一点，以为焦点的椭圆过，记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是

（

）A．与一一对应

B．函数无最小值，有最大值C．函数是增函数

D．函数有最小值，无最大值参考答案：B3.（本题满分12分）已知复数，求．参考答案：解：

……（5分）

……

（12分）略4.设函数的定义域为，若对于给定的正数K，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意可得，当时，，即．所以．故选D．

5.展开式中含项的系数为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在三棱柱中，底面ABC为正△，侧棱A1A^面ABC，若，则异面直线与所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C8.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(

)A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B9.将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种

B．18种

C．36种

D．54种参考答案：B略10.已知等比数列{an}，满足a1+a2+a3+a4+a5=2，=，则a3=(

)A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；整体思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质可得：a1a5=a2a4=，分别通分即可得出．【解答】解：∵等比数列{an}，满足a1+a2+a3+a4+a5=2，=，∴++=，∴++=，∴2=，解得a3=±2．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）=_________．参考答案：-912.如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第

▲

象限

参考答案：二13.命题“”的否命题是_________.参考答案：14.是等差数列，，，则

．参考答案：30015.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式__________．参考答案：考点：等比数列试题解析：根据题意有：或又等比数列为递增数列，所以q=2.又由所以故答案为：16.已知函数，，若存在两切点，，，使得直线AB与函数和的图象均相切，则实数a的取值范围是_________.参考答案：【分析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所以切线方程，即，联立方程组，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，，可得当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，解得．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．17.如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：表示焦点在轴上的椭圆，命题：表示双曲线。若或为真，且为假，求的取值范围。（10分）参考答案：略19.（本题12分）设是函数的两个极值点。

（1）若，求函数的解析式。

（2）若，求的最大值。参考答案：解；（1）

由题设可知：，（2分）

解得，，经检验适合，（3分）

所以（4分）

（2）设

则，①所以即②（5分）将①代入②得，。（6分）因为，所以（7分）令，则（8分）由得，由得，所以在单调递增，在单调递减，（10分）所以，即的最大值为96，（11分）

所以的最大值是（12分）20.在中，内角对边的边长分别是，已知

，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．参考答案：21.不等式的解集为,求实数的取值范围.参考答案：解：恒成立，…………2分

∴恒成立……………4分

①不适合题意…………6分

②即

解得……………ks5u………11分

综上所述…………ks5u………12分22.某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．组号分组频数频率第1组[160，165）50.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.200第5组[180，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由频率的意义可知，每小组的频率=，由此计算填表中空格；（2）先算出第3、4、5组每组学生数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数，求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．（3）根据概率公式计算，事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率．【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（A1，B2），