2022年河南省驻马店市正阳县实验中学高二数学文联考试题含解析

2022年河南省驻马店市正阳县实验中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y＝x2上有一定点A(－1,1)和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是()A.(－∞，－3] B.[1，＋∞)C.[－3,1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)参考答案：D2.若两条直线(a2+a－6)x+12y－3=0与(a－1)x－(a－2)y+4－a=0互相垂直，则a的值等于（

）．A．3 B．3或5 C．3或－5或2 D．－5参考答案：C由两条直线垂直或知，即，即，解得，，．故选．3.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2,则S15：S5等于（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3参考答案：A5.己知数列{an}满足递推关系：，，则（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】an+1=，a1=，可得1．再利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】∵an+1=，a1=，∴1．∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴2+2016＝2018．则a2017．故选：C．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.近年来，随着私家车数量的不断增加，交通违法现象也越来越严重，孝感市交警大队在某天17：00～20：00这一时段内，开展整治酒驾专项行动，采取蹲点守候随机抽查的方式，每隔3分钟检查一辆经过的私家车．这种抽样方法属于（）A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．定点抽样参考答案：B【考点】收集数据的方法．【分析】根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本．【解答】解：∵每隔3分钟检查一辆经过的私家车，∴这是一个系统抽样；故选B．7.已知函数在处取得极值，若,则的最小值是

（

）A．-13

B.-15

C.10

D.15参考答案：A略8.点P在椭圆上，F1，F2是焦点，且，则△F1PF2的面积是(

)A.8-4

B.4+2

C.4

D.8参考答案：C9.曲线C：在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以切下的斜率为，所以切线方程为，即，选A

10.如果直线l1，l2的斜率分别为二次方程的夹角

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn=n2+1，则数列{an}的通项an=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．12.给出下列命题：①已知函数f(x)=(a为常数)，且f(lglog81000)=3，则f(lglg2)=-3；②若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，则a∈(-4,0)；③关于x的方程有非负实数根，则实数a的取值范围是(1,10)；④如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF—AB1C1和B1C1—EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1:V2=7:5。其中正确命题的序号是参考答案：④。

13.某几何体的三视图如图所示，它的体积为

．参考答案：30π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】先根据三视图判断几何体为半球与圆锥的组合体，再根据球与圆锥的体积公式计算即可．【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体．半球的半径R=3，∴，V球=πR3=×27π=18π；圆锥的高h==4，∴V圆锥=πR2h=×9×4π=12π；∴V=V半球+V圆锥=30π．故答案是30π【点评】本题考查根据几何体的三视图，求几何体的体积．V球=πR3，V圆锥=πR2h．14.一个四棱柱的一个对角面面积为S，与该对角面相对的两侧棱间的距离为d，两对角面构成的二面角是60°，则四棱柱的体积V=____

。参考答案：Sd15.若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为;

_

参考答案：略16.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于

参考答案：略17.零点的个数为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X．

(1)求X的分布列；

(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y，求y的数学期望．参考答案：（1）∵的所有可能取值为0，1，2，3，4，，

∴，，，，，

的分布列为01234

（2）的所有可能取值为3，4，则，，的期望值.略19.已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.20.（1）已知椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，求椭圆标准方程．（2）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则求该双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】（1）求出椭圆的短轴长，然后求解椭圆方程．（2）利用双曲线的离心率求出实半轴的长，求出虚半轴的长，即可求解双曲线方程．【解答】解：（1）：椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，可得c=4，a=5，则b=3，椭圆的标准方程为：．（2）双曲线C的右焦点为F（3，0），可得c=3，e=，故a=2，b==，故双曲线方程为﹣=1．21.设函数.（1）当时,求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）把代入，利用分类讨论法去掉绝对值求解；（2）先求的最小值，然后利用这个最小值不小于2可得实数的取值范围．【详解】解：（1）当时，不等式化为当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；综上所述，当时，求不等式的解集为.（2），即.当时，不恒成立；当时，，有，即.当时，有，即综上所述，的取值范围为.【