广东省肇庆市鼎湖中学高二数学文测试题含解析

广东省肇庆市鼎湖中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.如果，那么的取值范围是（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，参考答案：B3.下列说法正确的有（

）个．①已知函数在内可导，若在内单调递增，则对任意的，有．②函数图象在点处的切线存在，则函数在点处的导数存在；反之若函数在点处的导数存在，则函数图象在点处的切线存在．③因为，所以，其中为虚数单位．④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和中的选取是任意的，且仅于有关．⑤已知是方程的一个根，则实数的值分别是12，26．A．0

B．1

C．

3

D．4参考答案：B4.若，则等于

（

）A、-1

B、1

C、

D、

参考答案：C略5.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（

）A.

2

B．

C．

1

D．

参考答案：C6.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.正四棱锥中，侧棱与底面所成的角为，侧面与底面所成的角为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面所成的二面角为，则、、、的大小关系是（

）

（A）

（B）（C）

（D）

参考答案：A8.函数的图象如右图所示，则导函数的图象大致为

（

）D

C

参考答案：A9.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是

．参考答案：12.曲线上的点到直线距离的最小值为________。参考答案：113.过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为

．参考答案：14.右焦点坐标是（2，0），且经过点（﹣2，﹣）的椭圆的标准方程为

．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，结合a，b，c的关系和点（﹣2，﹣）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，即有a2﹣b2=4，代入点（﹣2，﹣），可得+=1，解得a=2，b=2．即有椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．15.对于定义域为的函数，若存在区间,使得则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列三个函数：①；

②；

③则存在“等值区间”的函数的个数是___________．参考答案：2略16.将参数方程

(为参数)化为普通方程为

参考答案：17.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为，则，，.所以，其中，又，联立解得，.所以椭圆的方程是.（Ⅱ）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形.当直线与轴不垂直时，设其斜率为，那么的方程为.联立与椭圆的方程，消去，得.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是，这显然成立.设点，.由根与系数的关系得，.所以，又到的距离.所以的面.令，那么，当且仅当时取等号.所以面积的最大值是.19.（本小题满分14分）已知椭圆（＞＞0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；K]（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（-，0），点（0，）在线段的垂直平分线上，且，求的值.参考答案：（Ⅰ）解：由，

………………1分得，再由，得

………………2分由题意可知，

………………3分解方程组得：所以椭圆的方程为：

………………4分（Ⅱ）解：由（1）可知A（-2,0）．设B点的坐标为（x1,,y1）,直线的斜率显然所在，设为k，则直线的方程为,

……………5分于是A,B两点的坐标满足方程组，由方程组消去y并整理，得

………………6分由得

………………8分设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：①当k=0时，点B的坐标为（2,0）．线段AB的垂直平分线为y轴，于是由得

………………10分②当k时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得

整理得

……………13分综上．

………………14分

20.（本题满分12分）设数列满足：（Ⅰ）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）,（Ⅱ）求数列的通项公式.参考答案：（1）略；.21.在数列中，，当时，其前项和满足．（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，求数列的前n项和． （3）是否存在自然数m，使