江苏省徐州市萃星中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

江苏省徐州市萃星中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形ABCD中，+等于（）A． B． C． D．||参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴+=．故选；A．2.若a,b都是实数,则“a-b>0”是“a2-b2>0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D3.对于棱锥，下列叙述正确的是（

）A．四棱锥共有四条棱

B．五棱锥共有五个面 C．六棱锥的顶点有六个

D．任何棱锥都只有一个底面参考答案：D略4.已知点满足条件，点，且的最大值为，则的值等于 A．

B．1

C．

D．参考答案：D略5.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2＜p3 B．p2=p3＜p1 C．p1=p3＜p2 D．p1=p2=p3参考答案：D考点：等可能事件的概率．分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3，故选：D点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．6.抛物线的准线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D抛物线的焦点在x轴上，且开口向右，抛物线的准线方程为，故选D.

7.函数的图象是

（

）的.

A．关于直线对称

Ｂ．关于x轴对称

Ｃ．关于y轴对称

Ｄ．关于原点对称参考答案：C略8.设命题p和命题q，“p∨q”的否定是真命题，则必有(

)A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】由于“p∨q”的否定是真命题，可得p∨q是假命题，即可判断出p与q的真假．【解答】解：∵“p∨q”的否定是真命题，∴p∨q是假命题，因此p与q都是假命题．故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假判断方法，属于基础题．9.满足方程的点M的轨迹方程是(

)A. B.

C.

D.参考答案：C10.若a∈R，则a=1是复数z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当a=1时，可以得到复数的实部等于0，得到复数是一个纯虚数；当复数是一个纯虚数时，根据复数的有关概念，得到实部为0且虚部不为0，得到a=1，得到是一个充要条件．【解答】解：∵a=1，∴z=2i∴z是纯虚数z是纯虚数故选C．【点评】本题考查复数的概念，考查条件的判断，是一个基础题，注意推导充要条件时，从两个方面入手，本题是一个必得分题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是__

参考答案：12.双曲线+=1的离心率，则的值为

.参考答案：13.（+）dx=．参考答案：+π【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：dx=?=，dx表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴dx=π，∴（+）dx=+π，故答案为：+π．14.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：15.

。ks5u参考答案：略16.已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为

．参考答案：考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．分析：复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（ab∈R）的形式，令虚部为0，可求m值．解答： 解：由z1=m+2i，z2=3﹣4i，则===+为实数，得4m+6=0，则实数m的值为﹣．故答案为：点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，是基础题．17.用一张长6，宽2的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱形的体积是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：“若，则有实根”．（1）试写出命题p的逆否命题；（2）判断命题p的逆否命题的真假，并写出判断过程．参考答案：（1）p的逆否命题：若无实根，则；（2）命题p的逆否命题的为真命题，判断过程，详见解析．试题分析：（1）掌握四种命题的构成关系就不难写出的逆否命题；原结论否定作条件，原条件否定作结论；（2）从条件出发能推出结论，则为真命题，否则为假命题，本题从条件能推出结论，故为真命题．试题解析：（1）的逆否命题：若无实根，则．6分（2）∵无实根，∴9分∴10分∴“若无实根，则”为真命题．12分考点：四种命题及命题真假判断．19.已知函数f（x）=﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10=0，求（1）实数a，b的值；

（2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出曲线的斜率，切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值域斜率的关系，即可求出a，b．（2）求出导函数的符号，判断函数的单调性以及求解闭区间的函数的最值．【解答】解：（1）因为在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10=0，所以切线斜率是k=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣且9×1+3f（1）﹣10=0，求得，即点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又函数，则f′（x）=x2﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以依题意得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知所以f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0，解得x=2或x=﹣2当f′（x）＞0?x＞2或x＜﹣2；当f′（x）＜0?﹣2＜x＜2所以函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，2），（2，+∞）单调递减区间是（﹣2，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又x∈[0，3]所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：X0（0，2）2（2，3）3f′（x）

﹣0+0f（x）4↘极小值↗1所以当x∈[0，3]时，f（x）max=f（0）=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值.参考答案：21.已知圆的圆心为，且与轴相切．（1）求圆的标准方程；（2）若关于直线对称的两点均在圆上，且直线与圆相切，试求直线的方程．参考答案：解：（1）圆的标准方程为

-----------------3分（2）由已知得直线过圆心，所以

设直线的方程为，圆的圆心到直线的距离为，故有，解得，经检验，直线的方程为 -----------------8分

略22.已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的表达式；（Ⅱ）当时，求：（ⅰ）讨论函数的单调区间；（ⅱ）对任意的，恒有，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），得切线斜率为

-------2分

据题设，，所以

-------------------------3分

所以

-------------------4分（Ⅱ）（ⅰ）

若，则，可知函数的增区间为和，

减区间为

--------------6分

若，则，可知函数的增区间为；------7分

若，则，可知函数的增区间为和，

减区间为

----------------------------9分（ⅱ）当时，据①知函数在区间上递增，在区间上递减，

所以