河北省沧州市阜城中学高二数学文期末试卷含解析

河北省沧州市阜城中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是和，则、的值分别是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，程序运行终止，输出j＝5．故选：C．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．4.已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是（

） A．8

B．

C．10

D．参考答案：B5.过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．3x﹣2y=0 B．x+y﹣5=0C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；分类讨论．【分析】分两种情况：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为y=kx，把P的坐标代入即可求出k的值，得到直线l的方程；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为x+y=a，把P的坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程．【解答】解：①当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx把点P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直线l的方程为：3x﹣2y=0；②当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线l的方程为：把点P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直线l的方程为：x+y﹣5=0．故选C【点评】本题题考查学生会利用待定系数法求直线的解析式，直线方程的截距式的应用，不要漏掉截距为0的情况的考虑，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题6.已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是(

)A、（3，4）B、C、(-3，-4)D、参考答案：D7.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）．A．若mα，nβ，m∥n，则α∥βB．若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β参考答案：D．一组线线平行，不能推出面面平行，故错；．若，则不能推出，故错；．与可能平行，可能相交，故错；．垂直于同一直线的两平面相互平行，正确．8.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（

）

A．

B．12

C．或2

D．2参考答案：C9.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4．其中正确的是（）A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙参考答案：A考点：命题的真假判断与应用；进行简单的合情推理．专题：函数的性质及应用．分析：对于甲：取x=1，得f（3）=﹣f（1）=1；乙：由f（x﹣4）=f（﹣x）得f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），即f（x）关于直线x=﹣2对称，结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在[﹣2，2]上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=﹣2对称，可得函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：根据已知可得（4，0）点是函数图象的一个对称中心；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2个根，利用对称性得两根的和为2×2=4，故可得结论．解答：解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣log2（1+1）=﹣1，所以f（3）=﹣f（1）=1，故甲的结论正确；定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数，故乙正确；∵f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x），即f（x﹣4）=f（x+4）又由f（x）为奇函数f（x﹣4）=﹣f（4﹣x），即f（x+4）=﹣f（4﹣x），即函数的图象关于（4，0）点对称，故丙的结论错误；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2个根，两根的和为：2×2=4，所以所有根之和为4．故丁正确．其中正确的是：甲，乙，丁．故选A．点评：本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的两焦点关于直线的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围为_______________。参考答案：略12.参考答案：13.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于,，若是线段的中点，则椭圆的离心率为

．参考答案：

14.在极坐标系中，直线的方程为，则点M到直线的距离为

．参考答案：2略15.若，则____________．参考答案：【分析】利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关系式可求的值.【详解】因为，故，填.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.16.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是

．参考答案：y=x﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．17.（4分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出；【解答】证明：（1）∵PA=PD，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB解：（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PQ⊥BC，又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，又PM=3MC，∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=．19.已知抛物线方程为y2=4x，直线L过定点P（﹣2，1），斜率为k，k为何值时，直线L与抛物线y2=4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根（2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根（3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根①k=0时，y=1符合题意；②k≠0时，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，解得k=或k=﹣1．综上可得，k=或k=﹣1或k=0；（2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0；（3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1．20.（本小题满分12分）若两集合,，分别从集合中各任取一个元素、，即满足，，记为，（Ⅰ）若，，写出所有的的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率.参考答案：（Ⅰ）由题知所有的的取值情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共16种，………………2分若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，即，对应的的取值情况为：，，，，，共6种，………………4分该事件概率为；………………6分（Ⅱ）由题知，，椭圆长轴为，短轴为，………8分由，得，如图所示，…10分该事件概率为.………12分21.（本小题满分16分）观察如图：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15……问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2018是第几行的第几个数？（4）是否存在，使得第n行起的连续10行的所有数之和为若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由已知得出每行的正整数的个数是1，2，4，8，…，其规律：由此得出第行的第一个数为：，共有个，所以此表第n行的最后一个数是.

....................................3分（2）由（1）得到第n行的第一个数，且此行一共有个数，从而利用等差数列的求和公式得：第n行的各个数之和........6分（3）由（1）可知第n行的最后一个数是.当时，最后一个数字为，当时，最后一个数字为，所以在第行，，故2018是第12行的第995个数；（4）第行起的连续行的所有数之和又…………（*），故时（*）式成立.时，由（*）可得，此等式左边为偶数，右边为奇数，不成立.故满足条件的.

..........................................

16分

22.（10分）已知数列{an}中，a1=2，an+1=2﹣（n=1，2，3