山西省忻州市辉顺沟中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省忻州市辉顺沟中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则下列图象错误的是

(

)参考答案：B2.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（

）A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假参考答案：B3.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（）A．若a＞b，c≠0则ac＞bc B．若a＞b＞o，c＞d则ac＞bdC．若a＞b，则 D．若ac2＞bc2则a＞b参考答案：D【考点】不等式的基本性质；命题的真假判断与应用．【分析】对于A，c＞0时，结论成立，c＜0时，结论不成立；对于B，c＞d＞0时，结论成立，0＞c＞d时，结论不成立；对于C，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于D，根据c2＞0，若ac2＞bc2则a＞b，故可得结论．【解答】解：对于A，c＞0时，结论成立，c＜0时，结论不成立，故A为假命题；对于B，c＞d＞0时，结论成立，0＞c＞d时，结论不成立，故B为假命题；对于C，a=1，b=﹣1，结论不成立，故C为假命题；对于D，∵c2＞0，若ac2＞bc2则a＞b，故D为真命题；故选D．【点评】本题以不等式为载体，考查命题的真假判断，熟练掌握不等式的性质是关键．4.无论取何实数值，直线都过定点P,则P点坐标为（

）

A．(-1,3)

B．

C．

D．参考答案：D5.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A． B．C．D．参考答案：D6.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D7.函数的图象也是双曲线，请根据上述信息解决以下问题：若圆与曲线没有公共点，则半径r的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C圆的圆心为(0,1),半径为r,设圆与曲线y=相切的切点为(m,n)，可得n=，①y=的导数为y′=?，可得切线的斜率为?，由两点的斜率公式可得?(?)=?1，即为n?1=m(m?1)2，②由①②可得n4?n3?n?1=0，化为(n2?n?1)(n2+1)=0，即有n2?n?1=0,解得n=或，则有或.,可得此时圆的半径r==.结合图象即可得到圆与曲线没有公共点的时候，r的范围是(0,).故选：C.

8.若点满足条件：，则的取值范围是()A．[－1,0]

B．[0,1] C．[0,2]

D．[－1,2]参考答案：C9.已知，且.则展开式中x的系数为（

）A.12 B.-12 C.4 D.-4参考答案：D【分析】求定积分得到的值，可得的值，再把按照二项式定理展开式，可得中的系数．【详解】∵，且，则展开式，故含的系数为，故选D．【点睛】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10.的展开式中的系数是（

）A.58 B.62 C.52 D.42参考答案：D【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】的展开式中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①线性回归方程必经过；②相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；③标准差越大，表明样本数据越稳定；④相关系数，表明两个变量正相关，，表明两个变量负相关。其中正确的说法是_______。参考答案：①②④【分析】①由线性回归方程的性质可判断；②由系数r的意义可判断；③由标准差意义可得；④由两个变量的相关关系可判断。【详解】（1）线性回归方程必过样本点的中心，①正确；（2）线性相关系数r的绝对值越接近1时，两个随机变量线性相关性越强，因此②正确；（3）标准差越大，数据的离散程度越大，越不稳定，故③错误；（4）相关系数，表明两个变量正相关，，表明两个变量负相关，故④正确，综上，正确的说法是①②④【点睛】本题考查变量间的相关关系。12.若直线与直线互相垂直，则实数________.参考答案：113.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲家公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可知：X的可能取值是0，1，2，3，由P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p．再利用相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望即可得出．【解答】解：由题意可知：X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p=．∴P（X=1）=+==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）=1﹣=．X0123P∴E（X）=0+++3×=．故答案为：．【点评】本题考查了相互独立与对立事件的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.若函数在上单调递增，则的取值范围是________________.参考答案：【分析】解方程得，再解不等式即得解.【详解】令，则，∴.又∵，在区间上单调递增，∴，∴.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.15.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为--

．参考答案：略16.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为．有以下命题：①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则；④若对，恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的序号为

参考答案：①③17.在△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=，则AB+AC的最大值为．参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】依题意，利用正弦定理可求得△ABM的外接圆直径，从而可用角表示出AB，AC，利用三角函数间的关系式即可求得AB+AC的最大值．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=，∴在△ABM中，设∠AMB=θ，则∠ABM=120°﹣θ，0＜θ＜120°，由正弦定理得：====4，∴|AB|=4sinθ，|AM|=4sin（120°﹣θ），又点M为边AC的中点，∴|AC|=2|AM|=8sin（120°﹣θ），∴|AB|+|AC|=4sinθ+8sin（120°﹣θ）=4sinθ+8×cosθ﹣8×（﹣）sinθ=8sinθ+4cosθ=4sin（θ+φ），（其中tanφ=）．∴当sin（θ+φ）=1时，|AB|+|AC|取得最大值．∴|AB|+|AC|的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查三角函数间的关系式及辅助角公式的应用，能用三角关系式表示出AB+AC是关键，也是难点，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.试做一个上端开口的圆柱形容器，它的净容积为V，壁厚为a(包括侧壁和底部)，其中V和a均为常数。问容器内壁半径为多少时，所用的材料最少?

参考答案：

略19.已知是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（1）求数列{an}的通项; （2）求数列的前n项和.参考答案：略20.(本题满分10分)调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表：

采桑不采桑合计患者人数1812

健康人数578

合计

(1)完成2×2列联表；(2)利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？参考数据当≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当＞2.706时，有90%把握判定变量A，B有关联；当＞3.841时，有95%把握判定变量A，B有关联；当＞6.635时，有99%把握判定变量A，B有关联。（参考公式：，其中.）参考答案：21.(1)证明：当时，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；(3)请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．参考答案：(1)证明易采用作差比较，然后对差值分解因式，再判断每个因式的符号，从而确定差值符号.（2）根据（1）先观察成立时应具体什么条件，然后再采用作差比较法进行证明.（1）证明：左式－右式＝,∵，∴，∴不等式成立．（2）∵对任何且，式子与同号，恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为且．根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，，，则有．证明：左式-右式．若，则由不等式成立；若，则由不等式成立.∴综上得：若且，，，则有成立．注：（3）中结论为：若且，，则有也对．

略22.2017年12月1日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75].把年龄落在区间[15,35)和[35,75]内的人分别称为“青少年”和“中老年”.（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；

关注不关注合计青少年15

中老