河南省洛阳市五头中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省洛阳市五头中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为 （C）A．7 B．9 C．10 D．15参考答案：C2.动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(x＋)2＋y2＝参考答案：C略3.二项式的展开式中的常数项是（

)(A).第10项

（B).第9项（C).第8项（D):第7项参考答案：B略4.在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则()A．－1＜a＜1

B．0＜a＜2参考答案：C5.直线与圆的位置关系是(

)A.相交

B．相切

C．相离

D．不确定参考答案：A6.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有A.40种

B.60种

C.100种

D.120种参考答案：B略7.下列命题不正确的是（

）A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B．若直线上有一点在平面外，则在平面外C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D．若直线中，与共面且与共面，则与共面参考答案：D略8.在等比数列中，则（

）A.210

B.220

C.230

D.240参考答案：D略9.在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10.函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．1或2 B．2 C．1 D．1或﹣2参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得当a≥2时，f（a）==1；当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1．由此能求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=1，∴当a≥2时，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍）；当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1，解得a=2（舍）．综上，a的值是2．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两直线的极坐标方程和，则两直线交点的极坐标为______________.参考答案：12.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：13.观察下列等式：+=1+++=12+++++=39…则当m＜n且m，n∈N时，=（最后结果用m，n表示）参考答案：n2﹣m2【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察，第一个式子为m=0，n=1．第二个式子为m=2，n=4．第三个式子为m=5，n=8，然后根据结果值和m，n的关系进行归纳得到结论．【解答】解：当m=0，n=1时，为第一个式子+=1，此时1=12﹣0，当m=2，n=4时，为第二个式子+++=12，此时12=42﹣22当m=5，n=8时，为第三个式子+++++=39，此时39，=82﹣52由归纳推理可知，=n2﹣m2．故答案为：n2﹣m214.学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位恰有一对是夫妇，那么不同的选法种数是

．参考答案：24015.已知，且，则的最小值为________.参考答案：9【分析】将1用代换,再利用均值不等式得到答案.【详解】，当时等号成立.故答案为9【点睛】本题考查了均值不等式，1的代换是解题的关键.16.如图所示，某城市有南北街道和东西街道各条，一邮递员从该城市西北角的邮局出发，送信到东南角地，要求所走路程最短则该邮递员途径C地的概率

参考答案：17.设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，则实数a的值为____．参考答案：3【分析】由可以用表达出，即，转化为函数的值域问题求解.【详解】，，，则，函数在上单调递减，则，所以，则，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，，故实数的值为3.所以本题答案为3.【点睛】本题考查函数与方程思想，需要有较强的转化问题的能力，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）过点C（0，）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（a，0），B（﹣a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与BD交于点Q．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（3）当点P异于点B时，求证：?为定值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由过点C（0，）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的方程．（2）椭圆的右焦点为（，0），直线l的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程化简，得，由此能求出|CD|．（3）当直线l与x轴垂直时，与题意不符．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+，（k≠0，且k≠），代入椭圆方程，化简得（2k2+1）x2+4=0，求出D（），从而得到kBD，进而求出直线BD的方程，再由直线AC的方程联立，求出Q（﹣2，2k+），由l方程得P（﹣，0），由此能证明?为定值．【解答】解：（1）∵过点C（0，）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴，解得a=2，b=，c=，∴椭圆的方程为．（2）椭圆的右焦点为（，0），此时直线l的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程化简，得，解得，代入直线l的方程，得，y2=﹣，∴|CD|==．证明：（3）当直线l与x轴垂直时，∵椭圆与x轴交于两点A（a，0），B（﹣a，0），∴AC∥BD，与题意不符．设直线l的方程为y=kx+，（k≠0，且k≠），代入椭圆方程，化简得（2k2+1）x2+4=0，解得，代入直线l的方程，得，，∴D（），∴kBD=====，∴直线BD的方程为y=（x+2），又直线AC的方程为，联立，得，∴Q（﹣2，2k+），又由l方程得P（﹣，0），∴=（﹣）?（﹣2，2k+）=419.（本题满分12分）已知，化简：.参考答案：0原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0．20.在三棱锥中，平面平面，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）因为分别为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为，为的中点，所以.又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.

21.(本小题满分12分)已知递增等比数列的前n项和为，，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．参考答案：（1）设公比为q，由题意：q>1,，则，，∵，∴，

则解得：或（舍去），

∴（2）则22.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且，是的中点，过的平面交于，是的中点。（1）求证：；（2）求证：为的中点；（3）求四棱锥的体积。

参考答案：(1)∵ABCD为边长为2的菱形,且∠BAD=60