广东省佛山市佛金沙中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省佛山市佛金沙中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是()．参考答案：D2.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．【点评】本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．3.已知为实数，且，则“”是“”的(

)

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B略4.从a、b、c中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：D【分析】从、、中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知，从、、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.5.一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是(

)A.0＜r≤1

B.0＜r＜1

C.0＜r≤2

D.0＜r＜2参考答案：A6.如图，已知点，正方形内接于圆：，

、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题，将点化为直角坐标，求得平行x轴的直线方程，即可得到平行极轴的极坐标方程.【详解】因为点P，化为直接坐标所以过点P平行x轴的直线：即过点P平行极轴的直线：故选D【点睛】本题考查了极坐标方程，熟悉极坐标的公式是解题的关键，属于基础题.8.“”是“”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.下列命题中的假命题是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.，则实数a取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣1，1]参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，分析可得当x=1时，有＜0不成立，即≥0成立或无意义，解可得≥0可得﹣1＜x≤1，由分式的意义分析可得a=﹣1时，无意义，综合可得答案．【解答】解：根据题意，若1?A，则当x=1时，有＜0不成立，即≥0成立或无意义，若≥0成立，解≥0可得，﹣1＜x≤1，若无意义，则a=﹣1，综合可得，﹣1≤a≤1，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数a，b满足，则的最大值是

．参考答案：4将原式子展开得到,实数a，b满足，则,设,，函数在故在-1处取得最大值4.故答案为：4.

12.复数

．参考答案：

13.平面上两条直线，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数的取值为

▲

.参考答案：14.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－2)2＋y2＝1上，点O为坐标原点，则的最大值是

．参考答案：

设，则，．

．（其中）

15.在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣1，1）【考点】简单线性规划的应用．【分析】①画x≥0，x﹣y≤0的公共区域②y=k（x+1）+1表示过（﹣1，1）的直线系，其斜率为k，③旋转该直线观察k取何值可以构成三角形区域．【解答】解：①画x≥0，x﹣y≤0的公共区域，②y=k（x+1）+1表示过（﹣1，1）的直线系．当k=﹣1时，直线y=（x+1）+1经过原点O，③旋转该直线观察当直线旋转至平行于直线x﹣y=0时不构成三角形旋转过（0，0）即y=﹣（x+1）+1时也不构成三角形，只有在y=﹣（x+1）+1，y=（x+1）+1之间可以；则斜率k的取值范围是（﹣1，1）故答案为（﹣1，1）．【点评】本题考查线性规划问题可行域画法，以及过定点直线系问题，本题解决问题的关键是要能由不等式組做出平面区域，结合图形求解三角形区域时一定要注意斜率的不同引起的边界直线的位置特征的不同，这也是线性规划中的易错点16.空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则_________

（用，，表示）参考答案：略17.设，式中变量满足下列条件，则的最大值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积．【解答】证明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a?=b?．其中R为△ABC外接圆半径．∴a=b∴△ABC为等腰三角形．

（2）由题意，m?p=0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（1）（2）当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元试题分析：解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.

2分当时，=.

4分所以

6分（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元.

8分当时，当时，即时取得最大值1000万元.

11分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.

12分【解析】略20.（本小题满分10分）设椭圆的离心率为，点是椭圆上的一点，且点到椭圆两焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围．（改编题）参考答案：（Ⅰ）依题意知,

∵,.

∴所求椭圆的方程为.

……４分（Ⅱ）∵点关于直线的对称点为，∴点的坐标为

即

∵点在椭圆:上，∴，则，∴的取值范围为.

……10分21.已知数列{an}的前n项和Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=+（﹣1）nan，求数列{bn}的前2n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用数列分组求和即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=1，当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=﹣=n，∴数列{an}的通项公式是an=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n+（﹣1）nn，记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）=+n=22n+1+n﹣2．∴数列{bn}的前2n项和为22n+1+n﹣2．【点评】本题主要考查数列通项公式的求法﹣公式法及数列求和的方法﹣分组求和法，考查学生的运算能力，属中档题．22.椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；两直线的夹角与到角问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆方程为+=1，把点A（2，3）代入椭圆方程，把离心率e=用a，c表示，再根据b2=a2﹣c2，求出a2，b2，得椭圆方程；（Ⅱ）可以设直线l上任一点坐标为（x，y），根据角平分线上的点到角两边距离相等得=|x﹣2|．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为+=1由e=，得，b2=a2﹣c2=3c2，∴将A（2，3）代入，有，解得：c=2，∴椭圆E的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知