广东省湛江市吴川樟铺中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省湛江市吴川樟铺中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，若，则的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：C2.(2＋)100的展开式中，无理项的个数是()A．66

B．67

C．68

D．69参考答案：B3.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（

）(A)

？

(B)

？

(C)

？

(D)

？参考答案：C4.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

（

）

A、1

B、4

C、5

D、6参考答案：D5.定义新运算a*b为：a*b=，例如1*2=1，3*2=2，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为（）A．[] B．[] C．[] D．[]参考答案：A【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】本题可以采用排除法解答，分析已知中，易得f（x）=sinx*cosx的功能为计算x正弦函数sinx与余弦函数cosx最小值，结合正弦函数和余弦函数的值域，分析即可得到答案．【解答】解：由已知中可知新运算的功能是计算a，b中的最小值则f（x）=sinx*cosx的功能为计算x正弦函数sinx与余弦函数cosx最小值由正余弦函数的值域均为[﹣1，1]可得f（x）的最小值为﹣1由此可以排除B、D答案最大值不大于1，可以排除C答案故选A6.函数=

是R上的减函数，则取值范围是（

）A．(0，1）

B．(0,）

C．（，1）

D.参考答案：C7.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.要把半径为半圆形木料截成长方形，为了使长方形截面面积最大，则图中的α=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意，长方形截面面积S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，由此可得结论．【解答】解：由题意，长方形截面面积S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，∴sin2α=1，时，长方形截面面积最大，故选A．9.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：B略10.位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为F，经过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，则=

.参考答案：1212.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F且EF=，则下列结论中正确的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值：（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．参考答案：（2）（3）【考点】棱柱的结构特征．【分析】由线面垂直证得两线垂直判断（1）；由线面平行的定义证得线面平行判断（2）；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断（3）；由两个极端位置说明两异面直线所成的角不是定值判断（4）．【解答】解：对于（1），由题意及图形知，AC⊥AE，故（1）不正确；对于（2），由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故正确；对于（3），由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故正确；对于（4），由图知，当F与B1重合时，与当E与D1重合时，异面直线AE、BF所成的角不相等，故不为定值，故错误．∴正确命题的序号是（2）（3）．故答案为（2）（3）．【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断．熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键，是中档题．13.设矩阵的逆矩阵为，则=

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．参考答案：014.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为__________________参考答案：45，60，30略15.已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过点A(－1,0)与圆C相交于P、Q两点，M为PQ的中点，l与直线x＋3y＋6＝0相交于点N，则|AM|·|AN|＝________.参考答案：16.如图，在三棱柱中，分别是

的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则

参考答案：1：24．17.给出下列命题：

①，使得；

②曲线表示双曲线；

③的递减区间为

④对，使得

.

其中真命题为

（填上序号）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：，是否存在斜率为1的直线，使以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：.或略19.椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．参考答案：解：∵∴

∴椭圆方程可写为

…2分将直线方程代入椭圆方程，消去y，整理得依韦达定理得…6分∴解得c＝1

∴a2＝3，b2＝2．∴椭圆方程为……12分

略20.（12分）已知方程+=1表示的图形是：（1）双曲线；（2）椭圆；（3）圆．试分别求出k的取值范围．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得即可；（2）分别讨论焦点在x，y轴上，得到不等式，解得再求并集；（3）考虑分母相等，检验是否大于0，即可．解：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得，k＞2或k＜1；（2）当椭圆的焦点在x轴上，有2﹣k＞k﹣1＞0，解得，1＜k＜；当椭圆的焦点在y轴上，有k﹣1＞2﹣k＞0，解得，＜k＜2．（3）由2﹣k=k﹣1＞0，解得，k=．则（1）当k＞2或k＜1时，方程表示双曲线；（2）当1＜k＜2且k时，方程表示椭圆；（3）当k=时，方程表示圆．【点评】：本题考查方程表示的图形，考查椭圆方程，注意讨论焦点的位置，考查双曲线方程，注意考虑分母异号，考查圆的方程，注意分母为正，属于基础题和易错题．21.过抛物线y2=2Px（P＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向直线l：x=﹣a作垂线，垂足分别为M1，N1．（1）当a=时，求证：AM1⊥AN1；（2）记△AMM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】（1）当a=时，如图所示，设M，N．则，，．由题意可设直线MN的方程为my+=x，与抛物线方程联立得到根与系数的关系．只要证明=0即可．（2）假设存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．设M，N．则M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨设y1＞0．设直线MN：my+a=x，与抛物线方程联立得到根与系数的关系，用坐标分别表示S1，S2，S3．利用S22=λS1?S3成立即可得出λ．【解答】解：（1）当a=时，如图所示，设M，N．则，，．则=（﹣p，y1）?（﹣p，y2）=p2+y1y2．（*）设直线MN的方程为my+=x，联立，化为y2﹣2pmx﹣p2=0．∴．代入（*）可得=p2﹣p2=0．∴AM1⊥AN1；（2）假设存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．设M，N．则M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨设y1＞0．设直线MN：my+a=x，联立，化为y2﹣2pmy﹣2pa=0．∵△＞0成立，∴y1+y2=2pm，y1y2=﹣2pa．S1==，同理S3=，．∴S1S3====pa2（pm2+2a）．==a2（4p2m2+8pa）=4pa2（pm2+2a），∴4pa2（pm2+2a）=λpa2（pm2+2a），解得λ=4．故存在λ=4，使得对任意的a＞0，均有