2022-2023学年上海民办行中中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年上海民办行中中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．3.复数（

）A．B．C．D．参考答案：C4.用数学归纳法证明不等式成立，其的初始值至少应为(

)A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：B5.在空间直角坐标系O-xyz中，点A(1,2,3)关于x轴的对称点的坐标为A．(1,－2,－3)

B．(－1,2,3)

C．(－1,－2,－3)

D．(1,－2,3)参考答案：A6.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（

）

A．14、12

B．13、12C．14、13

D．12、14参考答案：A7.若函数是偶函数,则（）A. B. C. D.参考答案：C因为函数=是偶函数，所以，所以，因为，所以，故选C.8.过点且与原点距离最大的直线方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略9.已知等差数列中，，则（

）A30

B15

C

D参考答案：B10.如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．【解答】解：根据题意得f（x）=，分段函数图象分段画即可，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图：把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为------___________。参考答案：12.已知，，，….，类比这些等式，若（均为正实数），则=

▲

．参考答案：41略13.设随机变量～，若,则

。参考答案：0.5∵随机变量～，,∴，∴故答案为：

14.若且，则复数=

参考答案：或15.函数的单调递减区间是▲

．参考答案：函数的定义域为由得令，则，解得；又则故函数的递减区间为

16.顶点在原点，对称轴为轴，且过点的抛物线的标准方程是

.参考答案：略17.在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形OAB的外接圆方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列满足；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：19.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，根据椭圆的几何性质得出2a+2c的值，又椭圆的离心率即可求得a，c，所以b=1，最后写出椭圆M的方程；（Ⅱ）不妨设直线AB的方程x=ky+m，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m值，从而解决问题．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，又椭圆的离心率为，即，所以，…所以a=3，．所以b=1，椭圆M的方程为．…（Ⅱ）不妨设直线AB的方程x=ky+m．由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2﹣9=0，…设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，．①…因为以AB为直径的圆过点C，所以．由，得（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=0．…将x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，得（k2+1）y1y2+k（m﹣3）（y1+y2）+（m﹣3）2=0．将①代入上式，解得或m=3（舍）．…所以，令D是直线AB与X轴的交点，则|DC|=则有=．…设，则．所以当时，S△ABC取得最大值．…【点评】本题考查椭圆的方程和三角形面积的最大值，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．20.已知函数，曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求实数a，m的值；（Ⅱ）求在区间[1,2]上的最值.参考答案：（Ⅰ）最大值为，最小值为.（Ⅱ）最大值为－2，最小值为.【分析】（Ⅰ）切点在函数上，也在切线方程为上，得到一个式子，切线的斜率等于曲线在的导数，得到另外一个式子，联立可求实数，的值；（Ⅱ）函数在闭区间的最值在极值点或者端点处取得，通过比较大小可得最大值和最小值.【详解】解：（Ⅰ），∵曲线在处的切线方程为，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题主要考查导函数与切线方程的关系以及利用导函数求最值的问题.21.（本小题满分12分）如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；⑵求弦AB中点M的轨迹方程。参考答案：解：⑴．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0∴设直线OA的方程为（）∴联立方程

解得

……………4分以代上式中的，解方程组解得

∴A（，），B（，）……………8分⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得……………10分消去参数k，得

；即为M点轨迹的普通方程。……………12分略22.近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意有60人，对服务的满意有75人，其中对商品和服务都满意的有40人.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？

对服务满意对服务不满意合计对商品满意40

对商品不满意

合计

100

（Ⅱ）若对商品和服务都不满意者的集合为.已知中有2名男性，现从中任取2