辽宁省沈阳市第一百第四十六高级中学高二数学文测试题含解析

辽宁省沈阳市第一百第四十六高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x参考答案：D【考点】简单复合函数的导数．【分析】将f（x）=sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．【解答】解：将y=sin2x写成，y=u2，u=sinx的形式．对外函数求导为y′=2u，对内函数求导为u′=cosx，故可以得到y=sin2x的导数为y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故选D【点评】考查学生对复合函数的认识，要求学生会对简单复合函数求导．2.复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．【解答】解：=．所以，数的共轭复数是．故选：B．3.已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】联立双曲线方程和圆方程，求得交点，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论．【解答】解：联立双曲线方程和圆x2+y2=c2，解得，x2=c2﹣，y2=，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，即为c2﹣=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2﹣a2），则e===．故选：A．4.设命题：若，则；命题：。给出下列四个复合命题：①或；②；③；④，其中真命题的个数有

（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略5.两圆?＝4cos?，?＝4sin??的公共部分面积是(

)．A．－

B．2?－4 C．－1

D．参考答案：B6.设，，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法及其先关性质，把握好直观图与原图形的关系，是个基础题．8.若抛物线上横坐标是2的点到抛物线焦点距离是3，则（

）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B9.已知偶函数在区间[0,+∞)单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】偶函数在区间单调递增，则区间单调递减.根据单调性解不等式.【详解】已知偶函数区间单调递增，则在区间单调递减.故答案选D【点睛】本题考查了利用函数性质解不等式，意在考查学生的计算能力.10.已知不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，则（）A．a＜0，△＞0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 D．a＞0，△＞0参考答案：C【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，可得对应的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上且与x轴至多一个交点，由此可得结论．【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，∴对应的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上且与x轴至多一个交点，∴a＞0，△≤0故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=．参考答案：8【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案为8．12.给出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，则ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，则≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，则＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正确不等式的序号为

．参考答案：①②④【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和不等式的性质即可判断出．【解答】解：①∵a，b∈R，且a2+=1，∴1≥2a?，∴ab≤1，当且仅当a==取等号，因此正确；②∵a，b∈R，a2+b2≥﹣2ab，且ab＜0，∴≤﹣2，当a=﹣b时取等号，正确；③a＞b＞0，m＞0，则﹣==＜0，因此＜，故不正确；④|x+|=≥4（x≠0），当且仅当|x|=2时取等号，因此正确．综上可知：只有①②④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了基本不等式的性质和不等式的性质，属于中档题．13.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，则等于

。参考答案：14.已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,求圆的标准方程.参考答案：15.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面7个，问该若干？”，如图，是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为__________．参考答案：84【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图，输入，，，则，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，满足，输出本题正确结果：【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.16.若实数满足，不等式组所表示的平面区域面积为

；若在点处取到最大值，则实数的取值范围

参考答案：17.已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的值为_________.参考答案：或【分析】由曲线的极坐标方程为，转化为，然后求出表示以为圆心，1为半径的圆，将，化为直角坐标方程为，然后，由题意可知，然后求解即可【详解】曲线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为，即，表示以为圆心，1为半径的圆，又由直线的极坐标方程是，即，化为直角坐标方程为，由直线与曲线有且只有一个公共点，，解得或，所以，答案为或【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P、Q是抛物线y=ax2（a＞0）上两点，O为坐标原点，△OPQ是边长为的等边三角形，则抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】依题意知，点P、Q关于y轴对称，作出图形，可求得点Q的坐标为（2，6），代入抛物线的方程，可求得a，继而可得抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0）的对称轴为y轴，点P、Q是抛物线y=ax2（a＞0）上两点，△OPQ是边长为的等边三角形，∴点P、Q关于y轴对称，如图：∵|OQ|=4，∴点Q的坐标为（2，6），代入抛物线方程y=ax2得：6=12a，解得a=，∴抛物线方程为：x2=2y，∴其准线方程为：y=﹣，故选：D．19.已知平面区域被圆及其内部所覆盖．（Ⅰ）当圆的面积最小时，求圆的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线与（Ⅰ）中的圆交于不同的两点、，且满足，求直线的方程．参考答案：（1）（2）略20.已知等差数列满足：的前项和为．(1)求及；(2)令，求数列的前项和．参考答案：解：(1)设公差为，则由题有，得∴=，=(2)由（1）有，∴，∴==.21.F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2：的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二，四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形．（1）求双曲线C2的标准方程；

（2）求S．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的标准方程；

（2）S=，即可得出结论．【解答】解：（1）设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴x2+y2=（2c）2=12，②由①②解得x=2﹣，y=2+设双