湖南省邵阳市周旺中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省邵阳市周旺中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，且，则下列命题正确的是（

）A.若，则

B.若异面，则异面

C.若，则

D.若相交，则相交

参考答案：D2.在极坐标系中，直线与直线关于极轴对称，则直线l的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换求出直角坐标方程，然后求出关于x轴对称后的曲线方程，再将直角坐标方程画出极坐标方程．解答： 解：，得其直角坐标方程为：x﹣2y=1关于x轴对称后的曲线方程为x+2y=1∴关于极轴的对称曲线的极坐标方程为故选A．点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及极坐标方程与直角方程的互化和对称变换，属于中档题．3.若二面角为，直线，直线，则直线与所成的角取值范围是

(

)A．

B．

C． D．参考答案：C4.复数，则

（

）A.1B.C.D.参考答案：B略5.如图，正三角形中，分别在上，,则有、∽、∽

、∽

、∽参考答案：B6.已知，，若，，使得，则实数的取值范围是(

)A．(－∞,4]

B．(－∞,2]

C.(－∞,2－ln2]

D．(－∞,4－ln2]参考答案：B7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B8.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的

（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略9.与“a＞b”等价的不等式是（

）A．|a|＞|b|

B．a2＞b2

C．a3＞b3

D．＞1

参考答案：C略10.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是(

)A．（2，） B．（2，） C．（4，） D．（4，）参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得ω的值，再将点（，0）代入函数解析式，利用五点作图法则及φ的范围求得φ值，最后即可得点P（ω，φ）的坐标【解答】解：由图象可得函数的周期T=2×（﹣）=π∴=π，得ω=2，将（，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ

（注意此点位于函数减区间上）∴φ=+2kπ，k∈Z由0＜φ≤可得φ=，∴点（ω，φ）的坐标是（2，），故选B．【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，利用函数的部分图象求函数解析式的方法，五点作图法画函数图象的应用二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则=

．参考答案：﹣【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】根据，将向量的数量积转化为：=，如图，再根据向量数量积的几何意义即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如图，根据向量数量积的几何意义得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案为：﹣．【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义．属于基础题．12.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为．参考答案：700米【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的长【解答】解：由题意，如图，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°，∴AB=700米，故答案为：700米．13.在极坐标系中，已知圆C的圆心为C（2，），半径为1，求圆C的极坐标方程．参考答案：解：在圆C上任意取一点P（ρ，θ），在△POC中，由余弦定理可得CP2=OC2+OP2﹣2OC?OP?cos∠POC，即1=4+ρ2﹣2×2×ρcos（θ﹣），化简可得ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．当O、P、C共线时，此方程也成立，故圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．略14.若直线与直线互相垂直，那么的值等于___

__参考答案：15.已知满足，则的取值范围是

参考答案：16.曲线与直线及x轴围成的图形的面积为__________．参考答案：【分析】首先利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算定积分即可．【详解】由曲线与直线及轴围成的图形的面积为即答案为.【点睛】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示所求面积．17.命题“都有成立”的否定是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)已知p：{x|x2-8x-20≤0}，q：{x||x-1|≤m，m>0}；若是的必要条件，求实数m的取值范围.参考答案：解：法一：p即{x|－2≤x≤10}，然后由

p：A＝{x|x<2或x>10}，

………3分

q：B＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}．

………6分因为

p是

q的必要不充分条件，所以

q?

p，

p

q.

………8分所以BA，画数轴分析知，BA的充要条件是或

………12分解得m≥9，即m的取值范围是{m|m≥9}．[Z&xx&………14分k.Com]法二：因为

p是

q的必要不充分条件，即

q?

p，所以p?q，所以p是q的充分不必要条件，

………2分而p：P＝{x|－2≤x≤10}．

q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．

………6分所以PQ，即得或

[Zx

xk.Co………8分m]解得m≥9.

………12分即m的取值范围是{m|m≥9}．

………14分

略19.试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。参考答案：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840与1764的最大公约数就是84。

(2）用更相减损术求440与556的最大公约数。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440与556的最大公约数是4。20.已知数列的前项和为，

（1）设，求；（2），求数列的前n项和参考答案：略21.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，⊿ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，°（1）求证：EF平面BCE；（2）求二面角的大小。参考答案：（1）提示：因为，所以平面BCE（2）解：建立如图所示的坐标系，设AB=AE=AD=1，则B（0，1，0）、C（1，1，0）、D（1，0，0）、E（0，0，1）、F（0，）显然是平面ABD的一个法向量；设平面BDF的一个法向量则令，则，，故所以所以，二面角的大小为.略22.已知正项数列{an}满足，数列{bn}的前n项和Sn满足．（1）求数列{an