2022-2023学年福建省莆田市县中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年福建省莆田市县中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是: （）A． B． C． D．参考答案：B2.，的最小值为

参考答案：A3.三角形，顶点，该三角形的内切圆方程为（

）A

B

C

D参考答案：D4.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=4，当阳马B-A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC-A1B1C1的体积为（

）A．

B．16

C．

D．32参考答案：B设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y.＞0，x2+y2=16，∵当阳马B﹣A1ACC1体积最大，∴V=4x×y=取最大值，∵xy≤=8，当且仅当x=y=时，取等号，∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABC﹣A1B1C1的体积V=SABC?AA1=．故选：B．

6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.在三角形ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若acosC＝ccosA，且a、b、c成等比，则三角形ABC是A.等边三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.钝角三角形参考答案：A∵sinAcosC＝sinCcosAsin(A－C)＝0A＝Ca＝c，由b2＝ac，故a＝b＝c，选A.8.已知命题p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．?x＞0，x3≤0 B．C．?x＜0，x3≤0 D．参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．9.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理(

) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的参考答案：A考点：演绎推理的基本方法．专题：常规题型．分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．解答： 解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．点评：本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．10.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为

（

） A． B． C．或 D．或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与曲线相切于点（2，3），则b的值为

。参考答案：略12.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为

.参考答案：略13.点P在椭圆+=1上，点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离为

．参考答案：；【考点】圆锥曲线的最值问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】设点P的坐标为（4cosθ，3sinθ），可得点P到直线3x﹣4y=24的d的表达式，再根据余弦函数的值域求得它的最值．【解答】解：设点P的坐标为（4cosθ，3sinθ），可得点P到直线3x﹣4y=24的d==，当时，d取得最大值为，当时，最小值为．故答案为：；．14.圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0和圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系为．参考答案：相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0，即（x﹣2）2+y2=9，表示以C2（2，0）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=5，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．故答案为相交．15.设，，则a，b的大小关系为

．参考答案：试题分析：16.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为_________________．参考答案：略17.设条件；条件，那么是的

▲条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一)．参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．19.（本小题满分14分）设函数，其中.（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）求函数的极值.参考答案：（Ⅰ）解：函数的定义域是.

………………1分对求导数，得.

…………3分由题意，得，且，解得.

…………5分（Ⅱ）解：由，得方程，一元二次方程存在两解，，…………6分当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表：

↘极小值↗

即函数在上单调递减，在上单调递增.所以函数在存在极小值；

……………8分

当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表：

↗极大值↘极小值↗即函数在，上单调递增，在上单调递减.所以函数在存在极小值，在存在极大值；

…………10分

当时，即当时，

因为（当且仅当时等号成立），所以在上为增函数，故不存在极值；

……………12分

当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表：

极大值极小值即函数在，上单调递增，在上单调递减.所以函数在存在极大值，在存在极小值；

综上，当时，函数存在极小值，不存在极大值；

当时，函数存在极小值，存在极大值；

当时，函数不存在极值；当时，函数存在极大值，存在极小值.

…………14分20.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），若l与C交于A，B两点.（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设，求|PA|·|PB|的值.参考答案：解：（Ⅰ）由，得，（Ⅱ）把，代入上式得，∴，则，，.21.（本小题满分13分）已知是椭圆上的三个点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由．参考答案：（Ⅰ），由题，、互相垂直平分．∴、，． ………5分（Ⅱ）四边形不可能是菱形，理由如下： ………6分设、的交点为，则为的中点，设、，其中，且，．由，作差得：．即，故对角线、不垂直，因此四边形不可能是菱形． ……………13分22.汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）．其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路