2022-2023学年广西壮族自治区贺州市高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区贺州市高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若函数，则（

）A．?1

B．0

C．1

D．2参考答案：D略3.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的最大值为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到：=4，利用基本不等式可得结论．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22=4c2，该式可变成：=4，∴=4≥∴≤，故选：D．4.平面α与平面β平行的条件可以是(

)A．α内有无穷多条直线与β平行B．α内的任何直线都与β平行C．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥αD．直线a?α，直线a∥β参考答案：B【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据面面平行的判定定理，只要其中一个平面的两条相交直线都平行于另一个平面即可．【解答】解：对于选项A，α内有无穷多条直线与β平行，如果这无穷多条直线是平行的，α，β可能相交；对于选项B，α内的任何直线都与β平行，一定有两条相交直线与β平行，满足面面平行的判定定理，可以得到α∥β；对于选项C，直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α，如果a，b都平行α，β的交线，但是α与β相交；对于选项D，直线a?α，直线a∥β，α，β可能相交；故选B．【点评】本题考查了面面平行的判定以及学生的空间想象能力．5.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.给出四个命题：①若，则或；②若，则；③若，则；④若，且是奇数，则中一个是奇数，一个是偶数，那么（

）．ks5uA．①的逆命题为真

B．②的否命题为真C．③的否命题为假

D．④的逆命题为假参考答案：A7.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得四边形BCDO为平行四边形，OB⊥AD，从而BO⊥平面PAD，由此能证明平面POB⊥平面PAD．（2）连结AC，交BO于N，连结MN，由已知得MN∥PA，由此能证明PA∥平面BMO．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．8.把二进制数10102化为十进制数为（）A．20 B．12 C．11 D．10参考答案：D【考点】EM：进位制．【分析】利用累加权重法，可将二进制数10102化为十进制数．【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．9.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知函数，则（

）A.15 B.30 C.32 D.77参考答案：B【分析】先求得导函数，由此求得.【详解】依题意，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了导数的计算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当x∈（0，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣6，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，可得a∈R；当x＞0时，分离参数a，得a≥恒成立．令=t换元后利用导数求函数的最大值，求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，∴a∈R；当x＞0时，分离参数a，得a≥恒成立．令=t，x∈（0，1]，∴t≥1．∴a≥t﹣4t2﹣3t3恒成立．令g（t）=t﹣4t2﹣3t3，则g′（t）=1﹣8t﹣9t2=（t+1）（﹣9t+1），当t≥1时，g′（t）＜0，函数g（t）为[1，+∞）上的减函数，则g（t）≤g（1）=﹣6．∴a≥﹣6．取交集得a≥﹣6．∴实数a的取值范围是[﹣6，+∞）．故答案为：[﹣6，+∞）．12.设x∈R，向量且，则x=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量垂直的坐标表示列式计算x的值．【解答】解：由向量且，所以有3x+1×（﹣2）=0．解得x=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．13.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，则sinB＝________.参考答案：14.i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为

．参考答案：1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的实部为1．故答案为：1．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．15.右面框图表示的程序所输出的结果是_______.

参考答案：1320略16.函数在区间上的最大值是4，则=

．参考答案：-3或略17.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是__________参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，其中，．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调区间；（2）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a、b值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式，及两角差的正弦公式，化简f（x），再由周期公式和正弦函数的单调区间，解不等式即可得到所求；（2）设△ABC中，由f（C）=0，可得sin（2C﹣）=1，根据C的范围求得角C的值，再利用正弦定理和余弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）f（x）==cosx（sinx﹣cosx）﹣1+=sin2x﹣（1+cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，即有函数f（x）的最小正周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即有增区间为，减区间为，k∈Z；（2）f（C）=0，即为sin（2C﹣）=1，由0＜C＜π，即有2C﹣=，解得C=．由sin（A+C）=2sinA，即sinB=2sinA，由正弦定理，得=2①．由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=9②，由①②解得a=，b=2．【点评】本题主要考查向量的数量积的坐标表示和三角恒等变换、正弦函数的周期性、单调性、正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．19.已知曲线.（1）求曲线C在点(1,2)处的切线方程，（2）求过点(2,3)且与曲线C相切的直线的方程．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】(1)首先由导函数求得切线的斜率，然后求解切线方程即可；(2)首先设出切点坐标，然后结合点的坐标求得切点横坐标，最后由切点坐标可得满足题意的切线方程.【详解】（1）曲线，，斜率曲线在处的切线方程为即（2）∵点不在曲线上．设过点与曲线相切的直线其切点为则切点处的斜率为．切线方程为，又因为此切线过点．，解得或代入式得过点与曲线相切的直线方程为或.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.20.求下列各函数的导数：

（1）；

（2）；

（3）；参考答案：解析：（1）；（2）；（3）；21.已知向量，，且，满足关系，（为正整数）．（1）求将表示为的函数；（2）求函数的最小值及取最小值时的夹角．参考答案：解：（1）（2）的最小值为，此时，

略22.已知函数在处有极值.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间[－3,3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

由题意知:,得a=-1，∴，令，得x<-2或x>0,

令，得-2<x<0,

∴f(x)的单调递增区间是（-?，-2）和（0，+?