黑龙江省哈尔滨市晖春中学高二数学文摸底试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市晖春中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个半径为1的球对称的消去了三部分，其俯视图如图所示，那么该立体图形的表面积为A．3π

B．4π

C．5π

D．6π参考答案：C2.已知向量，，若∥，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.正三棱锥中，,，则与平面所成角的余弦值为(

)．

．

．

．参考答案：C4.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现零次6点向上”，由此借助对立事件的概率进行求解。【详解】由题事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现零次6点向上”所以至少出现一次6点向上的概率故选A.【点睛】本题考查应用对立事件求概率，属于一般题。5.直线与双曲线的同一支相交于两点，线段的中点在直线上，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出m的值，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：椭圆+x2=1的焦点坐标为（0，±2）．双曲线my2﹣x2=1（m∈R）的焦点坐标为（0，±），∵双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，∴=2，∴m=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：A．7.已知i为虚数单位,若复数i，i，则=(

)

A．i

B.i

C.i

D．i参考答案：A8.把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人,每个人分得张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（

）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．以上均不对参考答案：C考点：对立事件与减法公式互斥事件与加法公式试题解析：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件；但事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”可以都没发生，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件。故答案为：C9.某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为(

)A．36种

B．33种

C．27种

D．21种参考答案：C10.设，，为单位圆上不同的三点，则点集所对应的平面区域的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数=．参考答案：【考点】导数的运算；函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数，得f′（x）=2x+2f′（），再即可得到关于f′（﹣）的方程，即可求解【解答】解：∵∴f′（x）=2x+2f'（）令x=得：f'（﹣）=2×解得：故答案为：【点评】本题考查了抽象函数的求导问题，是近几年考试的热点，属于基础题．12.在茎叶图中，样本的中位数为，众数为． 参考答案：72，72.【考点】茎叶图． 【专题】对应思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据茎叶图，利用中位数与众数的定义，即可得出结论． 【解答】解：根据茎叶图中的数据，将数据从小到大排列，在中间的第9个数是72， 所以中位数为72； 又数据中出现次数最多的是72，所以众数是72． 故答案为：72，72． 【点评】本题主要考查利用茎叶图中的数据求中位数与众数的应用问题，是基础题． 13.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ；参考答案：6.814.已知椭圆上一点到左焦点的距离是2，则到左准线的距离为______________．参考答案：略15.若不等式对任意的，恒成立，则实数c的取值范围是

．参考答案：(－∞,－9ln3]

16.点在直线的上方，则实数的取值范围是

．参考答案：17.过双曲线G：（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为

．参考答案：或

【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据条件求出直线l的方程，联立直线方程与渐近线方程分别求出点B，C的横坐标，结合条件得出C为AB的中点求出b，a间的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：由题得，双曲线的右顶点A（a，0）所以所作斜率为1的直线l：y=x﹣a，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）．联立其中一条渐近线y=﹣x，则，解得x2=①；同理联立，解得x1=②；又因为|AB|=2|AC|，（i）当C是AB的中点时，则x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）当A为BC的中点时，则根据三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．综上所述，双曲线G的离心率为或．故答案为：或．【点评】本题考题双曲线性质的综合运用，解题过程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中点这以结论的运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8．（1）求椭圆E的方程．（2）在椭圆E上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点P，Q，且△POQ的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△POQ的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知得e=，4a=8，由此能求出椭圆E的方程．（2）当∠POQ=90°时，S△POQ有最大值，求出点O到直线AB的距离，从而得到m2+n2=2，又，两式联立，无解，故在椭圆E上，不存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点P，Q，且△POQ的面积最大．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=，∴，e=，∴3a2=4b2，∵△ABF2的周长为8，∴4a=8，解得a=2，b=，c=1，∴椭圆E的方程为：．…（2）不存在，理由如下：在△POQ中，|OP|=|OQ|=1，S△POQ=|OP|×|OQ|×sin∠POQ当且仅当∠POQ=90°时，S△POQ有最大值，当∠POQ=90°时，点O到直线AB的距离为d=，∴d==，∴m2+n2=2，又，两式联立，解得：无解，故在椭圆E上，不存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点P，Q，且△POQ的面积最大．…【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、点到直线距离公式的合理运用．19.已知函数，.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，证明.参考答案：解：（1）函数的定义域为，且.当时，，在上单调递增；当时，若时，则，函数在上单调递增；若时，则，函数在上单调递减.（2）由（1）知，当时，要证，只需证，即只需证构造函数，则.所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以.所以恒成立，所以.

20.如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2。（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。

参考答案：解：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC

…………2分又，AD

…………4分（Ⅱ）以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系D－xyz

…………5分说明：建系方法不唯一，不管左手系、右手系只要合理即可

在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3…………6分B（3，0，－2）E（2，0，0）C（0，0，－2）A1（0，4，0）

…………8分 …………9分设平面A1BC的法向量为

令y=1,…10分设BE与平面A1BC所成角为，…………12分

略21.己知函数.（1）求f(x)的最小值；（2）若对所有都有，求实数a的取值范围.参考答案：（I）；（II）．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将在上恒成立转化为不等式，对于恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可．【详解】(1)的定义域为，的导数.令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时