江苏省南京市东山外国语学校2022年高二数学文知识点试题含解析

江苏省南京市东山外国语学校2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（

）

A．210种

B．420种

C．630种

D．840种参考答案：B略2.盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为()A.恰有1个是坏的B.4个全是好的C.恰有2个是好的D.至多有2个是坏的参考答案：C【分析】利用超几何分布的概率计算公式，分别计算出对应的概率，由此判断出正确的选项.【详解】对于选项A，概率为.对于选项B，概率为.对于选项C，概率为.对于选项D，包括没有坏的，有个坏的和个坏的三种情况.根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是，故D选项不正确.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查超几何分布的识别以及利用超几何分布概率计算公式计算随机事件的概率，属于基础题.3.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为 （

）A．-150 B．150 C．-500 D．500参考答案：B4.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与平面的夹角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如果某人在听到喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人，……，如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为（

）A．8h

B．9h

C．10h

D．11h参考答案：C略6.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B．【解答】解：由题意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，则B=60°或B=120°，故选：D．【点评】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．7.已知命题p、q，如果是的充分而不必要条件，那么q是p的()A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B8.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，＋＝－6，则当Sn取得最小值时，n等于

()A．6

B．7C．8

D．9参考答案：9.设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：B10.已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数在上有最小值

B．函数在上没有最大值C．函数在上没有极小值

D．函数在上有极大值

参考答案：D试题分析：，当时，或，并且当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以是函数的极小值点，是函数的极大值点，并且函数在区间没有最小值，但有最大值，就是极大值，故选D.考点：导数与函数的性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：略12.过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣，﹣3）∪（2，）【考点】点与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为实数k的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故答案为：（﹣，﹣3）∪（2，）13.如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是

参考答案：814.直线（为参数，为常数）恒过定点

▲

．参考答案：15.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是__________．参考答案：∵直三棱柱的所有棱长都是，∴，∴顶点的坐标是，故答案为：．16.用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.参考答案：2517.平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆的半径为，外接圆的半为，则.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为，外接球的半径为，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在区间(0,2)上的函数，.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若曲线过点的切线有两条，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）利用导数求得函数单调性，可证得；（2）利用假设切点的方式写出切线方程，原问题转化为方程在上有两个解；此时可采用零点存在定理依次判断零点个数，得到范围，也可以先利用分离变量的方式，构造新的函数，然后讨论函数图像，得到范围.【详解】（1）证明：时，

在上递减，在上递增（2）当时，，，明显不满足要求；当时，设切点为（显然），则有，整理得由题意，要求方程在区间上有两个不同的实数解令

①当即时，在上单调递增，在上单调递减或先单调递减再递增而，，，在区间上有唯一零点，在区间上无零点，所以此时不满足题要求.②当时，

在上单调递增不满足在区间上有两个不同的实数解③当即时，上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，在区间上有唯一零点，所以此时不满足题要求.④当时，在上单调递减，在上单调递增，，，当即时，在区间上有唯一零点，此时不满足题要求.当即时，在区间和上各有一个零点设零点为，又这时显然在区间上单调递减，此时满足题目要求.综上所述，的取值范围是（2）解法二：设切点为由解法一的关于的方程在区间内有两解显然不是方程的解故原问题等价于在区间内有两解设，且则，且令，，则又，；，，故，；，从而，递增，，递减令，

由于时，时故，；，，而时，，时，故在区间内有两解解得：【点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数在研究函数中的应用.难点在于将原问题转化为方程根的个数的问题，此时根无法确切的得到求解，解决此类问题的方式是灵活利用零点存在定理，在区间内逐步确定根的个数.19.已知函数，．（1）若，求证：函数是上的奇函数；（2）若函数在区间上没有零点，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）定义域为关于原点对称．因为，所以函数是定义在上的奇函数（2）是实数集上的单调递减函数（不说明单调性扣2分）又函数的图象不间断，在区间恰有一个零点，有即解之得，故函数在区间没有零点时，实数的取值范围是

14分略20.（本小题满分10分）已知，函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）若的极大值是，求的值.参考答案：21.（本题满分14分）数列中，.（1）求数列的通项公式.（2）求数列的前n项和.（3）若对于恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）当为奇数时，，即因为，故当为奇数时，；…………1分当为偶数时，，即，故故当为偶数时，…………3分所以的通项公式为……4分（2）由（1）可知，当为偶数时，…………6分当为奇数时，………………8分故………………9分（3）若对于恒成立，由（2）可知①当为偶数时，即恒成立不等式转化为，当且仅当时取等号故……………………11分②当为奇数时，即恒成立不等式转化为当且仅当时取等号ks5u，故当时，当时取最小值为故………………13分综上所述，的取值范围是.……14分22.(本小题满分14分)已知两点，.（I）求过、两点的直线方程；

(II）求线