2022年湖北省宜昌市长阳土家族自治县民族高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖北省宜昌市长阳土家族自治县民族高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，计算可得c的值，进而由焦点坐标公式可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，则c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦点的坐标为（0，3），（0，﹣3）；故选：B．2.设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为()

参考答案：A略3.正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（

）

A.[0，]U[）

B.[0，）

C.[，]

D.[0，]U（，]参考答案：A4.某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1用电量y(千瓦时)24343864

由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为A．58千瓦时

B．68千瓦时

C．66千瓦时

D．70千瓦时参考答案：B5.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．

B． C． D．参考答案：A6.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB=sinAsinB，则△ABC为(

)A．直角三角形 B．锐角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）=0进而判断出cosC=O，进而断定C为直角．【解答】解：∵依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）=0，∴﹣cosC=O，cosC=O，∴C为直角．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形形状的判断，两角和公式的化简求值．在判断三角形的形状的问题上，可利用边的关系或角的范围来判断．7.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A. B.

C. D.参考答案：B略8.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或参考答案：D略9.若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}中，有，则在等比数列{bn}中，类似的结论为

。参考答案：12.给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，则“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.命题Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，则Δ＝1－4a≥0，得a≤.因为P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则P，Q有且仅有一个为真命题，故綈P∧Q为真命题，或P∧綈Q为真命题，则或解得a<0或<a<4.所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(，4)．

略13.设直线m与平面α相交但不垂直，则下列四种说法中错误的是

▲

．①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直②过直线m有且只有一个平面与平面α垂直③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直参考答案：略14.如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__

___(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S不为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;

⑤当时,S的面积为.参考答案：15.设椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为

▲

．参考答案：

略16.甲，乙，丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项，不同的承包方案共有

种。参考答案：60略17.设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（为常数，是自然对数的底数）在处的切线方程为.（1）求的值，并求函数的单调区间；（2）当，时，证明：.参考答案：解：（1）由条件知函数过点，所以：------①对求导数：，------②由①、②解得：.故：，令得：，令得：所以函数的单调增区间为，单调减区间为.--------6分

（2）由（1）知，当时，；当时，，则在为减函数，在为增函数，若，，则必有，不妨设.若证，即证，只需证：即：，设，即在上恒成立，即设，，∴是上的增函数，故∴是上是减函数，故，所以原命题成立.---------12分略19.动点M到直线的距离等于它到定点的距离（1）求M点的轨迹C的方程；（2）设过点F且斜率为k的直线交曲线C于两点A，B，且，求的方程.参考答案：（1）依题意到点的距离等于它到直线的距离，故动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，则

曲线的方程为

（2）设的方程为代入抛物线得由题意知，且，设，，∴，，由抛物线的定义知，∴，∴，即直线方程为，即，

20.（14）已知函数f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx﹣1．（1）若函数h（x）=g（x）+1﹣f（x）﹣2x存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当a＞0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．参考答案：（1）h（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），h′（x）=﹣ax﹣2．若使h（x）存在单调递减区间，则h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）上有解．而当x＞0时，﹣ax﹣2＜0?ax＞﹣2?a＞﹣问题转化为a＞在（0，+∞）上有解，故a大于函数在（0，+∞）上的最小值．又=﹣1，在（0，+∞）上的最小值为﹣1，所以a＞﹣1．（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=ax﹣lnx+1（a＞0）函数f（x）=ax与g（x）=lnx﹣1的交点个数即为函数F（x）的零点的个数．F′（x）=a﹣（x＞0）令F（x）=a﹣=0解得x=．随着x的变化，F（x），F（x）的变化情况如表：当F（）=2+lna＞0，即a=e﹣2时，F（x）恒大于0，函数F（x）无零点．②当F（）=2+lna=0，即a=e﹣2时，由上表，函数F（x）有且仅有一个零点．③F（）=2+lna＜0，即0＜a＜e﹣2时，显然1＜F（1）=a+1＞0，所以F（1）F（）＜0?，又F（x）在（0，）内单调递减，所以F（x）在（0，）内有且仅有一个零点当x＞时，F（x）=ln由指数函数y=（ea）x（ea＞1）与幂函数y=x增长速度的快慢，知存在x0＞使得从而F（x0）=ln因而F（）?F（x0＜0）又F（x）在（，+∞）内单调递增，F（x）在[，+∞）上的图象是连续不断的曲线，所以F（x）在（，+∞）内有且仅有一个零点．因此，0＜a＜e﹣2时，F（x）有且仅有两个零点．综上，a＞e﹣2，f（x）与g（x）的图象无交点；当a=e﹣2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点；0＜a＜e﹣2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有两个交点．21.在等差数列中，