山西省运城市韩阳中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

山西省运城市韩阳中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在以下四对不等式中，解集相同的是（

）（A）x2–3x+2>0和>0 （B）sinx>和<x<（C）ex<1和arcsinx<0

（D）|log2x|>1和|logx|>1参考答案：D2.在中，已知，，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A.

B. C.

D.参考答案：C4.若，则的取值范围是

A.B.C.D.参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．6.抛物线上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是（

）

A．与一一对应

B．函数无最小值，有最大值C．函数是增函数

D．函数有最小值，无最大值参考答案：B8.运行如图所示的程序框图，若输出的n的值为71，则判断框中可以填（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得n＝10，i=1，不满足n是3的倍数，n=21,i=2,不满足判断框内的条件，执行循环体，满足n是3的倍数，n＝17，i=3，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n=35,i=4,不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n＝71，i=5，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出n的值为71，观察各个选项可得判断框内的条件是i>4？故选：A．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.参数方程(为参数)和极坐标方程所表示的图形分别是A．圆和直线 B．直线和直线

C．椭圆和直线 D．椭圆和圆参考答案：D略10.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率为_______；渐近线方程为_______.参考答案：，12.复数满足(是虚数单位)，则复数对应的点位于复平面的第

象限.参考答案：四13.复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|=

．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，∴z+2i=，则z=﹣1﹣5i，∴|z|=．故答案为：．14.曲线处的切线方程为__________．参考答案：【分析】欲求出在处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而解决问题。【详解】因为，所以，时，，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以曲线在点处的切线的方程为，故答案为。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．15.点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b的取值范围是．参考答案：[﹣8，﹣5）【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，结合点和不等式的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，∴，即，得﹣8≤b＜﹣5，即实数b的取值范围是[﹣8，﹣5），故答案为：[﹣8，﹣5）16.把长度和宽分别为和2的长方形沿对角线折成的二面角，则等于

．参考答案：17.已知向量，若，则实数k=__________参考答案：-8∵，∴，解得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。规定日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标。某市环保局从过去一年的市区监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。10个数据中，两个数据模糊，无法辨认，但知道这10个数据的中位数为45.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）从这10个数据中抽取3天数据，求至少有1天空气质量超标的概率；（Ⅲ）把频率当成概率来估计该市的空气质量情况，记表示该市空气质量未来3天达到一级的天数，求的分布列及数学期望。参考答案：（Ⅰ）由题意可知解得.……3分（Ⅱ）没有一天空气质量超标的概率为至少有一天空气质量超标的概率为.

……………7分（Ⅲ）

……8分

的分布列为P0123……12分数学期望.

………14分19.设f（x）=x3﹣x2﹣2x+5．（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由已知得f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，得x=1或x=﹣，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增、递减区间．（2）由已知得只需使x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值小于m即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣x2﹣2x+5，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，得x=1或x=﹣，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣）和（1，+∞），f（x）的减区间为（﹣，1）．（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，只需使x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值小于m即可，由（1）知f（x）极大值=f（﹣）=5，f（2）=7，∴f（x）在x∈[﹣1，2]中的最大值为f（2）=7，∴m＞7．20.已知直角三角形的面积为50，两直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值为多少？参考答案：当直角三角形直角边都为10时，和最小为20.试题分析：设两条直角边分别为，，然后表示三角形的面积，最后根据基本不等式，求两条直角边的和.试题解析：设三角形两直角边分别为，，则面积，所以，故，当且仅当时，取等.所以，当直角三角形直角边都为10时，和最小为20.考点：基本不等式的实际应用21.（本小题满分12分）第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行.主办方在建造游泳池时需建造附属室外蓄水池，蓄水池要求容积为，深为．如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元，那么怎样设计水池的底面，才能使蓄水池总造价最低？最低造价是多少？参考答案：设底面的长为，宽为，蓄水池的总造价为元，

………………2分依题意得：

……6分又，