2022年安徽省六安市晨光学校高二数学文期末试题含解析

2022年安徽省六安市晨光学校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是奇函数的导函数,,当时,则使得成立x的取值范围是（

）A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－1,0)∪(1,+∞)D．(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：C2.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A．AB∥CD

B．AB与CD相交

C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°参考答案：D略3.设,若的最小值为（

）

A.

8

B.

4

C.1

D.参考答案：B4.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.在等差数列{an}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=（）A．22 B．20 C．18 D．13参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得a4=15，a5=，进而可得a6=，而所求=3a6，计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a4+a7=3a4=45，a2+a5+a8=3a5=29，解之可得a4=15，a5=，故a6=a5+（a5﹣a4）=故a3+a6+a9=3a6=13故选D6.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（

）A

B

C

D参考答案：B7.已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解．【解答】解：∵点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴两点对应坐标对应式子3x﹣2y+a的符号相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即实数a的取值范围是﹣7＜a＜0，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键．8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D【分析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：C．【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．10.若两条直线ax+2y﹣1=0与3x﹣6y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵两条直线ax+2y﹣1=0与3x﹣6y﹣1=0垂直，∴=﹣1，解得a=4．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线b∥平面α，平面α∥平面β，则直线b与β的位置关系为

．参考答案：平行或在平面内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可．【解答】解：因为平面α∥平面β，而直线b∥平面α则当b在平面β内，原命题成立，若b不在平面β内，则b一定与平面β平行；故答案为：平行或在平面内【点评】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题．12.对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第?步,所得图形的面积Sn=()n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则(I)当n=1时,所得几何体的体积V1=______.(II)到第n步时，所得几何体的体积Vn=______.记数列为，其中，.定义变换，将中的变为；变为.设；例如，则.（1）若，则中的项数为

；（2）设为，记中相邻两项都是的数对个数为，则关于的表达式为

.参考答案：，（1）（2）13.展开式中常数项为()

A．70

B．56

C．24

D．16参考答案：A略14.已知

最小值

。参考答案：2

，0.415.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离是；②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；④BE与CD1所成角的正弦值为.其中真命题的编号是_________（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④16.如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4，宽分别为2与3，侧视图是等腰三角形，则该几何体的体积是______________．参考答案：12略17.如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2=于点A，B，C，D四点，则9|AB|+4|CD|的最小值为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出||AB|=xA+，|CD|=xD+，当l⊥x轴时，则xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=．当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=．【解答】解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=﹣1由定义得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|=．当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，xA+xD=1，∴9|AB|+4|CD|=．综上所述4|AB|+9|CD|的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l过点（1，4）．（1）若直线l与直线l1：y=2x平行，求直线l的方程并求l与l1间的距离；（2）若直线l在x轴与y轴上的截距均为a，且a≠0，求a的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的截距式方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由于直线l过点（1，4）与直线l1：y=2x平行，则y﹣4=2（x﹣1），再利用相互平行的直线斜率之间的距离公式即可得出；（2）由题意可得直线l的方程为：=1，把点（1，4）代入解得a即可得出．【解答】解：（1）由于直线l过点（1，4）与直线l1：y=2x平行，则y﹣4=2（x﹣1），化为y=2x+2．l与l1间的距离d==．（2）由题意可得直线l的方程为：=1，把点（1，4）代入可得：=1，解得a=5．【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系及其距离、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．参考答案：解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则．…………6分（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，………10分

故．…12分解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，

，，

．

……10分于是，．

…………12分略20.某同学在一次研究性学习中发现，以下5个不等关系式子①﹣1＞②＞③＞④＞⑤＞（1）上述五个式子有相同的不等关系，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式（2）请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，并证明．参考答案：【考点】R6：不等式的证明；F1：归纳推理．【分析】（1）观察分析得到结论；（2）利用分析法证明即可．【解答】解：（1）（2）证明：要证原不等式，只需证因为不等式两边都大于0只需证只需证只需证a2+3a+2＞a2+3a只需证2＞0显然成立所以原不等式成立【点评】本题考查归纳推理，考查分析法的运用，属于中档题．21.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】过P作PM∥AD交D1D于M，过Q作QN∥BC交CD于N．则四边形PMNQ是平行四边形，即PQ∥MN．【解答】证明：过P作PM∥AD交D1D于M，过Q作QN∥BC交CD于N，连接MN．∵AD∥BC，∴PM∥QN，∵AD1=BD，AP=BQ∴D1P=DQ，∴===，∵AD=BC，∴PM=QN．∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN，?平面DCC1D1，∵PQ?平面DCC1D1，MN?平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1．【点评】本题考查了空间线面平行的判定，构造平行线是解题的关键．22.（14分）平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM