湖北省黄冈市武穴横岗中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

湖北省黄冈市武穴横岗中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是R上的偶函数，若将的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若A503

B

2012

C

0

D-2012参考答案：C2.设随机变量的分布列为，则A. B. C. D.参考答案：D。

3.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是（

）A．AC⊥BE

B．异面直线AE，BF所成角为定值C.EF∥平面ABCD

D．三棱锥A-BEF的体积为定值参考答案：B在正方体中，平面平面，故正确；平面平面平面平面，故正确；的面积为定值，，又平面为棱锥的高，三棱锥的体积为定值，故正确；利用图形设异面直线所成的角为，当与重合时；当与重合时异面直线所成角不是定值，错误，故选D.

4.函数与在同一坐标系中的图象可能是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由二次函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，然后分当时和时两种情况，讨论函数的图象与函数的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答．【详解】由函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，可排除D；当时，函数的图象开口方向朝下，顶点点在轴下方，函数的图象位于第二、四象限，可排除B；时，函数的图象开口方向朝上，顶点点在轴上方，可排除A；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法(图象法)，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键．

5.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）Ａ．48

Ｂ．36

Ｃ．28

Ｄ．20参考答案：C略6.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为

（

） A． B． C． D．参考答案：Ｂ7.已知函数f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，）参考答案：D【考点】特称命题．【分析】由题意分离出a可得存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜+成立，由函数的单调性求出右边式子的最大值可得．【解答】解：由题意可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（ex+1）（ax+2a﹣2）﹣2＜0成立，故可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（ex+1）（ax+2a﹣2）＜2成立，即存在x∈（0，+∞），使得不等式a（x+2）＜2+成立，即存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜+成立，又可得函数g（x）=+在x∈（0，+∞）单调递减，∴g（x）＜g（0）=，∴实数a的取值范围为（﹣∞，）故选：D．8.过抛物线(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且，那么直线l的斜率为A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则(

)A．4 B．2 C．－2 D．－4参考答案：D略10.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α;

②m⊥α;

③mα;

④α⊥β;

⑤α∥β（1）当满足条件___________（填序号或序号组合）时，有m∥β；（2）当满足条件_____________（填序号或序号组合）时，有m⊥β.参考答案：（1）③⑤

（2）②⑤；12.若﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则=．参考答案：﹣【考点】等比数列的通项公式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列和等比数列的通项公式易得a2﹣a1和b2的值，易得答案．【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，∴a2﹣a1=（﹣1+9）=，∵，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，∴b22=﹣9×（﹣1），解得b2=±3，由b12=﹣9b2可得b2＜0，故b2=﹣3，∴=﹣故答案为：﹣【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，注意b2的取舍是解决问题的关键，属基础题和易错题．13.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，C=60°，A=75°，则b的值=

．参考答案：14.某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．参考答案：100【考点】分层抽样方法．【分析】根据教师的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，∴从高级教师和中级教师中抽取了20﹣10=10人，设全校共有老师x人，则全校人数为，即x=100，故答案为：10015.设外的两条直线，给出三个论断：①；②；③以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：

。参考答案：①②③或①③②16.正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为____________参考答案：;

17.已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）设出P，Q，F坐标，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐标代入椭圆方程，即可求椭圆的离心率；（2）利用直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，求出直线的方程，通过圆C过A，Q，F三点，直线l恰好与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，求出a，b，c的值，即可求得椭圆方程．【解答】解：（1）设点Q（x0，0），F（﹣c，0），P（x，y），其中，A（0，b）．由AP：PQ=8：5，得，即，得，…（2分）点P在椭圆上，∴．①…（4分）而，∴．∴．②…（6分）由①②知2b2=3ac，∴2c2+3ac﹣2a2=0．∴2e2+3e﹣2=0，∴．…（8分）（2）由题意，得直线l的方程，即，满足条件的圆心为，又a=2c，∴，∴O′（c，0）．…（10分）圆半径．

…（12分）由圆与直线l：相切得，，…（14分）又a=2c，∴．∴椭圆方程为．…（16分）【点评】本题是中档题，考查题意的离心率的求法，直线与圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力，转化思想，常考题型．19.（本小题共12分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC//平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60o，求四棱锥P-ABCD的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）连结AC，交BD于O．因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点．因为Q是PA的中点，所以OQ//PC，

因为OQ平面BDQ，PC平面BDQ，所以PC//平面BDQ．

…4分（Ⅱ）因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，O为BD中点．因为PB=PD，所以PO⊥BD．.Com]因为PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因为CQ平面PAC，所以BD⊥CQ．

……8分（Ⅲ）因为PA=PC，所以△PAC为等腰三角形．因为

O为AC中点，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P-ABCD的高．因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC=60o，所以BO=，所以PO=．]所以，即．

……12分略20.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，动点P在椭圆上运动，|PF1|?|PF2|的最大值为25，且点P到F1的距离的最小值为1．（1）求椭圆T的方程；（2）直线l与椭圆T有且仅有一个交点A，且l切圆M：x2+y2=R2（其中（3＜R＜5））于点B，求A、B两点间的距离|AB|的最大值；（3）当过点C（10，1）的动直线与椭圆T相交于两不同点G、H时，在线段GH上取一点D，满足，求证：点D在定直线上．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由于，则|PF1|?|PF2|的最大值为a2，a2=25，a﹣c=1，c=4，即可求得b的值，求得椭圆T的方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由直线与圆相切代入即可求得A，B坐标，由两点之间的距离公式，利用韦达定理即可求得A、B两点间的距离|AB|的最大值；（3）设G、H、D的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由题设知，于是且．从而．又G、H在椭圆上，则，化简整理得点D在定直线18x+5y﹣45=0上．【解答】解：（1）由于，所以|PF1|?|PF2|的最大值为a2，当|PF1|=|PF2|时取等号，由已知可得a2=25，即a=5，又a﹣c=1，c=4，所以b2=a2﹣c2=9，故椭圆的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）分别为直线l与椭圆和圆的切点，设直线AB的方程为y=kx+m．因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消y得（25k2+9）x2+50kmx+25（m2﹣9）=0．由于直线与椭圆相切，故，△=（50km）2﹣4（25k2+9）×25（m2﹣9）=0，从而可得m2=9+25k2①，且②．由，消y得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣R2=0．由于直线与椭圆相切，得m2=R2（1+k2）③，且④．由①③得，故，=，，即|AB|≤2．当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2．（3）证明：设G、H、D的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由题设知，均不为零，记，则λ＞0且λ≠1，又C、G、D、H四点共线，则．于是且．从而．又G、H在椭圆上，则，消去x1，y1，x2，y2得90x+25y=9×25，即点D在定直线18x+5y﹣45=0上．21.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（Ⅱ）设，求，根据确定函数的单调性，根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）设，则.当时，，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是()恒成立，这样就能知道函数的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断的单调性，最后求得结果.

22.已知函数．（1）当时，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在处取得极大值，求a的取值范围．参考答案：（1）f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，；（2）．【分析】（1）把代入，求导数，解不等式可得单调