河南省驻马店市实验中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河南省驻马店市实验中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“若x≠a且x≠b，则－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是

A．若x＝a且x＝b，则－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，则－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，则－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，则－（a＋b）x＋ab＝0参考答案：D2.函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．3.圆关于原点(0,0)对称的圆的方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（）A．两个都不是白球 B．两个不全是白球C．两个都是白球 D．两个球中恰好有一个白球参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】由条件可直接求出两个球全是白球的概率为，从而得到两个球不全是白球的概率为1﹣，由此得出结论．【解答】解：∵从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，故两个球全是白球的概率为=，故两个球不全是白球的概率为1﹣=，故选B．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于基础题．5.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+参考答案：B略6.抛物线上一点M到焦点的距离为，则点M到轴的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（）A． B． C． D．2ln2参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得．【解答】解：如图，面积．故选D．8.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（

）A．(－∞,0)

B．(－∞,2)

C.(0,+∞)

D．(2,+∞)参考答案：C9.已知R上的连续函数

满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数

满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对任意实数x恒成立，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷参考答案：B10.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为

(

)A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右焦点的距离是

.参考答案：1012.将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；古典概型及其概率计算公式．【分析】利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交时包含的基本事件数n，最后事件发生的概率为P=【解答】解：∵直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交，∴圆心到直线的距离即a＜b∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个，∴直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为P=故答案为．13.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为

（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．参考答案：③④

14.已知集合，若则实数的取值范围是

；参考答案：略15.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=

参考答案：16.曲线在点处的切线方程为--------

参考答案：略17.在四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若AB=CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成之角

参考答案：600三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an﹣2．，令bn=log2an（I）试求数列{an}的通项公式；（II）设，求数列{cn}的前n项和Tn．（Ⅲ）对任意m∈N*，将数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内的项的个数记为dm，求数列{dm}的前m项和Tm．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出a1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，从而得到数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出数列{an}的通项公式．（II）由，利用错们相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．（Ⅲ）由数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内，从而2m﹣1＜n＜22m﹣1，进而得到，m∈N+，由此能求出数列{dm}的前m项和Tm．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当n=1时，S1=2a1﹣2，a1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，所以，an=2an﹣1，即，由等比数列的定义知，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列{an}的通项公式为．…（4分）（II）由（I）知所以，①，②…（6分）①﹣②，得=，∴．…（10分）（Ⅲ）由题知，数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内，即am＜2bn＜a2m，所以2m＜2n＜22m，所以2m﹣1＜n＜22m﹣1所以数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内的项的个数为22m﹣1﹣2m﹣1﹣1，m∈N+所以，m∈N+所以=．…（14分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求地，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19.设复数，当取何实数时， （1）是实数； （2）对应的点位于复平面的第二象限。

参考答案：解：（1）是纯虚数当且仅当， （6分） （2）由（7分） 当时，对应的点位于复平面的第二象限。（12分）略20.如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1．（1）求AA1的长．（2）在线段BB1存在点P，使得二面角P﹣A1C﹣A大小的余弦值为，求的值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；L2：棱柱的结构特征．【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据直线垂直的性质定理进行求解即可．（2）建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用向量法进行求解．【解答】解：（1）以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=t，则A（0，0，0），C1（0，4，t），B1（3，0，t），C（0，4，0），∴=（0，4，t），=（﹣3，4，﹣t），∵B1C⊥AC1，∴?=0，即16﹣t2=0，解得t=4，即AA1的长为4．

…3分

（2）设P（3，0，m），又A（0，0，0），C（0，4，0），A1（0，0，4），=（0，4，﹣4），=（3，0，m﹣4），且0≤m≤4，设=（x，y，z）为平面A1CA的法向量

∴=0，=0，即，取z=1，解得y=1，x=，∴=（，1，1）为平面PA1C的一个法向量．

…6分又知=（3，0，0）为平面A1CA的一个法向量，则cos＜，＞=∵二面角大小的余弦值为，∴=，解得m=1，∴=：…10分21.已知在处的切线斜率为，且导函数的图像关于直线对称.（1）求的值；（2）若的图像与的图像有且仅有三个公共点，求的取值范围.参考答案：解：（1），由已知得

……………4分即

解得

.

……………5分（2）由（1）知，设则，……………7分令，得，列表

1

极大值极小值两个图像有且仅有三个公共点，只需，解得.所以，的取值范围是.

……………12分

略22.已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．（1）求的极值；（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）当时，对于，试比较与的大小，并加以证